重访听音辩鼓问题
摘要：听音辨鼓这个反问题发展至今已经半个世纪，许多数学和物理学家都做出了很多有益的贡献．这个挑战性问题由美国数学家M．Kac1966年正式提出，用数学语言描述为欧几里得空间中，是否可以找到两个（或更多）非等距单连通区域是等谱的？C．Gordon等人1992年在二维平面上给出一对等谱区域，首次对Kac的问题说“No”．问题发展至今，只有17类平面等谱区域．它们都遵循一系列镜像反演规则，成对等谱，保持反演规则不变，改变基本构建块的形状，可以形成无穷多同类的等谱对．本文重访17类等谱区域，探究构建块之间的镜像反演规则．通过折叠方法，建立17类等谱区域特征函数之间的迁移映射关系．结合符号计算，列出17类等谱区域移植矩阵的通解．此外，利用Bernstein—Bezier多项式，计算等谱区域的广义特征值．
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