基于球面细分法的高效高精度近奇异积分计算
摘要：精确高效地计算近奇异积分,对边界元法的成功实施至关重要,也是边界元法在实际工程计算中面临的主要障碍之一.论文提出了一种基于球面细分技术的近奇异积分计算方法,可以精确计算任意基本解类型、任意单元形状和任意源点位置的近奇异积分.该方法首先通过计算源点到单元的最近最远距离,来确定球面细分的初始半径和终止半径;然后通过一系列半径呈指数级增长的球面来分割积分单元,得到一系列三角形和四边形子单元;最后把细分后得到的子单元变成弧形状,即三角形和四边形子单元分别变成扇形和环形子单元.由于球面细分是直接在三维笛卡尔坐标系下进行的,所以它适用于任何类型的单元.此外,由于基本解主要是源点到场点距离的函数,因此在同等精度下,近奇异积分在子单元的环向上所需要的高斯积分点数将大大减少.在径向方向上,由于球半径系列呈指数级变化,各个子块可以做到等精度高斯积分.数值算例表明,与传统近奇异积分计算方法相比,论文提出的方法更加稳定,精度更高.
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