高等数学的美学探索

引言 数学美古已有之，早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代著名数学家徐利治指出：“数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。 1数学意境的形象美 高等数学中有些概念比较抽象，学生在理解上会有一定的困难．在教学中通过创设适当的情境，将抽象的概念具体化、形象化，这样易于学生理解。例如，讲授极限的概念时先介绍刘徽的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。又如，《庄子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。

同时再辅以多媒体技术，学生一定会在感官上感受到极限的美妙。 2数学探索的创新美 数学的发展离不开人们对于美的追求，数学家也是美的追求者。实际上，人们在研究数学时，都在自觉不自觉地应用美学原则，爱斯坦科学思想的伟大继承人狄拉克说：“我没有试图直接解决某个物理问题，而只是试图寻求某种优美的数学”，他认为：“如果物理学方程在数学上不美，那就标志着一种不足，意味着理论有缺陷，需要改进，有时候，数学美比实验相符更重要”。 高斯在回顾二次互反律的证明过程时说：“寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力”。 “美是真理的光辉“这句拉丁格言的意思是说，探索者最初是借助这种光辉来认识真理的．历史的事实给我们以深刻的启迪，为了培养高素质的创新人才，必须加强数学美的教育。 3数学语言的简洁美 数学家将自己的劳动成果用最合理的形式（一般是用式子）来表达，这就是数学美中很重要的一种美——简洁美。数学语言借助数学符号把数学内容扼要地表现出来，体现了准确性、有序性、概括性、简单性与条理性。如数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N 和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不赞赏它的完美，评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。

确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画，虽奇异古怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。 与之相反，数学家皮亚诺构造出的可充满一个正方形的曲线“皮亚诺曲线”，也让我们感受到数学的“奇异美”。 总而言之，高等数学中包含的数学美的内容是非常丰富的，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美”。只要我们善于去观察，善于去总结，我们还会有所发现，有所创新。把它们及时地引进课堂，对高等数学的教学是非常有利的，让越来越多的人感受到高等数学的美，引导学生对美的追求，使他们逐步体验到数学美，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。