浅谈ARMA在我国GDP预测中的应用

［摘 要］本文用ARMA模型对我国1978—2007年GDP数据进行分析，并预测出未来三年的GDP数据。与实际GDP相对照模型预测误差较小，说明ARMA模型非常适合于短期预测。

［关键词］ARMA模型;GDP;时间序列

1 前 言

经济运行过程从较长时间序列看，由于市场机制的作用，呈现一定的规律，这对预测提供了依据。目前，预测经济运行时间序列的理论与方法较多，而ARMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。由于国内生产总值(GDP)不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此，对GDP进行精确的拟合和分析对分析一国的宏观经济发展趋势具有重要意义。在本文中研究中，根据ARMA模型的应用条件，选取1978年我国实行市场经济体制后的GDP序列数据进行建模分析。

2 ARMA模型简介

ARMA模型是由美国统计学家GE.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkin在20世纪70年代提出的时序分析模型，即自回归移动平均模型。若时间序列yt为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值得线性函数，可以表示为:

3 GDP时间序列模型的建立

3.1 数据初步处理

首先对我国1978—2007年GDP数据作图观察，发现GDP随时间的增长呈指数趋势，因此对原始序列作对数处理。通过观察时间序列图，发现经对数处理所得序列具有线性趋势。

由于GDP带有很强的趋势成分，而我们的目的主要是利用ARMA模型对其周期成分进行分析，因此需要对此类的数据先进行消除趋势性的处理，然后建立ARMA模型。

3.2 ARMA模型的建模思想

3.2.1 模型的识别

模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。第一步，判断时间序列数据是否平稳，一般采用ADF检验(Augmented Dickey-Fuller Test)方法来判断该序列的平稳性。如果该序列为非平稳序列，这时，应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳序列。在实际中应该防止过度差分，过度差分不但会使序列样本容量减少，还会使序列的方差变大。第二步，在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p和q，在建立ARMA模型时，时间序列的相关图和偏相关图为识别模型参数p和q提供了信息，选择模型原则如表1所示。

估计的模型形式并不是唯一的，在建立模型阶段应多选择几种模型形式，再根据从Akaike提出的AIC准则和Schwatz提出的SC准则评判拟合模型的优劣，选取AIC和SC值的最小的模型。

3.2.2 模型参数的估计和检验

本文利用Eviews 5.0对ARMA(p，d，q)模型的未知参数进行估计，选择最小二乘法。完成模型的识别和参数的估计后，从三个方面检验该模型是否成立:①模型参数估计量必须通过t检验;②全部的特征根倒数必须小于1;③模型的残差序列必须通过Q检验，即一个白噪音序列。

3.2.3 模型预测

根据最后所选方程模型对将来数据进行预测，由于手工计算步骤繁多且容易出错，故本文利用Eviews5.0的预测功能对将来数据进行预测，得出将来数据的趋势。

3.3 ARMA模型对我国GDP的实证分析及预测

以我国1978—2007年的国民生产总值数据为例，分析ARMA的建模过程，并通过所选模型对将来三年我国的GDP进行预测，其中2008年的GDP留作对照值。

3.3.1 数据的平稳性处理及检验

根据表2中的GDP时间序列数据利用Eviews 5.0作序列的折线图。

由于GDP序列存在单位根是非平稳时间序列，利用Eviews5.0对GDP序列作一阶差分，并作单位根检验，检验结果认为GDP的一阶差分序列仍是非平稳的。对GDP序列进行二阶差分，并作单位根检验，检验结果认为GDP的二阶差分序列仍是非平稳的。

经二阶差分后的GDP序列仍存在单位根。在建模过程中要防止差分过度，当差分次数过多时存在三个缺点:序列的样本容易减小;序列的方差变大;移动平均分量中存在单位根。因此，我们对GDP数据取对数后的序列lny进行单位根检验。经单位根检验，得到lny的二阶差分折线图和自相关与偏相关图分别如图1、图2所示：

为了检验lny序列的二阶差分是否平稳，再对GDP的二阶差分序列进行单位根检验，结果如表4所示：

3.3.2 模型的识别与选择

通过对二阶差分后序列lny的ACF和PACF分析可知，由偏相关图知P可以选择2或者4，由自相关图知Q可以选择2，由于是二次差分d=2，所以得到两组模型ARMA(2，2，2)和ARMA(4，2，2)，下面对比两组模型：

由表5可知其调整后的R2为0.462416大于表6中的ARMA(4，2，2)模型的0.392689，而AIC和SC值分别为-3.568692和-3.375139，分别小于表6中的-3.301734和-3.007221，可以认为ARMA(4，2，2)更为合适。

3.3.3 模型的建立

根据上面模型的识别与选择，我们选用ARMA(4，2，2)作为我们的最佳预测模型，估计该模型的参数及模型的相关检验结果如表6。结果表明，模型ARMA(4，2，2)的参数估计值具有统计意义。其展开式为：

4 结 论

时间序列分析的ARMA模型预测问题，实质上是通过对社会经济发展变化过程的分析研究，找出其发展变化的量变规律性，用以预测经济现象的未来。预测时不必考虑其他因素的影响，仅从序列自身出发，建立相应的模型进行预测，这就从根本上避免了寻找主要因素及识别主要因素和次要因素的困难;和回归分析相比，可以避免了寻找因果模型中对随机扰动项的限定条件在经济实践中难以满足的矛盾。实际上这也是ARMA模型预测与其他预测方法相比的优越性所在。

本文将时间序列分析方法应用到我国国内生产总值短期预测中。首先，对样本序列进行平稳性判别，若非平稳则对该序列进行平稳化处理;其次，对已识别模型进行估计，这里包括模型系数的估计和阶数的判别;再次，白噪音检验显示得到的模型是合理的;最后，通过参数的估计值建立相应的模型并计算出序列短期的点预测与区间预测。在整个建模的过程中，通过Eviews5.0软件可以很方便地得出序列的模型并且有较高的拟合精度。

［1］王振龙.时间序列分析［M］.北京：中国统计出版社，2003.

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［4］李子奈，叶阿忠.高级计量经济学［M］.北京:清华大学出版社，2000.

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