VAR模型与企业外汇风险测量

论文导读:：对于进入世界市场的企业而言，汇率的波动会影响其最终的收益。对企业来说，如何清楚地了解其所持有的外汇可能带来的损失，是风险管理的第一步。在本文中，笔者将运用VAR方法，帮助企业选择合适的外汇比例，并计算出企业可能存在的最大损失，为企业的风险管理提供直观的理论依据。 论文关键词：VAR方法，汇率，风险管理 近年来，由于世界经济的波动，汇率市场也随之起伏不定。如何测量持有外汇的风险，成为众多融入世界市场的中国企业的一门必修课。20世纪90年代以来广泛使用的VAR方法VAR方法，作为一种历经实践检验的风险测量工具，必然能为管理者提供一份满意的答案。 1.VAR的含义 VAR（value at risk）的含义是“处于风险中的价值”，衡量的是在一定持有期内，市场正常波动条件下，某一证券组合或金融资产可能发生的最大损失值。它采用统计模型来测算资产组合中资产价值的变动率大小以及风险大小。也可以用数学定义描述为：在一定的置信水平下，某一证券组合或金融资产在未来某一时间间隔内的最大可能损失值论文服务。 其严格的数学定义是：设R是描述组合收益的随机变量，f（R）是其概率密度函数，置信水平是c，那么收益小于的概率为： 就是我们所求的VAR值。 2.VAR的计算方法 涉及的资产种类越多时VAR方法，VAR计算越复杂。虽然具体计算难易有别，但是其原理和基本步骤都是一样的： （1）计算资产组合的标准差。（2）通过分布查出置信度上的标准差个数。比如：正态分布中，95％的置信度上有1.645个标准差。（3）计算VAR的值。VAR＝标准差比例*标准差*投资组合价值。 事实上，从前面的定义中我们可以看到， VAR概念本身对组合收益的分布函数并没有作任何假定，只是需要在随机变量的频率分布图上关注左边尾部的分布。而实践中，许多VAR模型都使用方差来度量风险，用正态分布曲线来预测在某一特定时期内机构遭受损失的风险。这是因为正态分布符合人们对很多事物波动分布的看法，而且能够简单明了地告诉我们观测值出现在某一设定值和均值间的可能性大小。既切合实际又方便大家理解。如果说一个分布是正态的VAR方法，通常意义上就是指该分布的观测值在均值附近的可能性较大，而远离均值的可能性较小论文服务。它有一个重要特点就是其观测值的趋中性。简而言之：其观测值出现在均值处的可能性最大，出现在极端值的可能性最小。很多情况下，正态分布曲线都可以很好的刻画资产价格的分布情况。然而，中心极限定理仅能应用于一般的波动分布，没有考虑到极端事件的影响。经验数据显示，有些市场变量的变化（比如汇率的变化），经常表现出正的高峰度：即与正态分布相比，中心部位和尾部所对应的情形发生的概率更大VAR方法，而其它情形则相应减少。就是说，价格的实际值小于中间值附近的机会比正态分布所描绘的要多，处于中间值附近的机会比正态分布曲线所描绘的机会要少，实际值大于中间值附近中的机会比正态分布所描绘的要多。即价格的剧烈变化使曲线与正态分布曲线相比发生了较大的偏离。针对这种情况，学者的进一步研究表明，很多金融资产价格变化的对数都服从正态分布。 总结上面的分析，我们可以知道，无论是直接使用数据还是对数据进行加工，使用正态分布曲线我们都可以较好的获取资产价格的分布信息。 为了计算方便VAR方法，我们给出正态分布假设下的资产组合VAR计算方法。 首先需要计算资产组合的方差。假设投资组合P由N种资产组成，资产价格波动的对数服从多元正态分布论文服务。首先需要对资产价格波动作对数变换。（）表示每种资产在组合中的比例，，，其中表示资产i和资产j价格波动对数变换之后的相关系数，表示资产i变换之后的标准差。资产组合P的方差为： ＝公式（4-3） 在计算出资产组合的方差后，只需要按照前面的步骤，通过查表查出指定置信度上的标准差比例，根据公式VAR＝标准差比例*标准差*投资组合价值就可以计算资产组合的VAR了。 3、以VAR模型计算企业外汇风险 为了帮助企业计算自身承担的外汇风险VAR方法，笔者在此用一个虚构的例子来演示整个计算过程。为了计算简便，在这里我们以持有美元、日元和欧元三种资产为例，来计算企业在实践中如何计算自身承担的外汇汇率风险并选择合适的外汇比例以降低风险。考虑到2008年底全球性的金融危机，汇率在金融危机之后的走势可能与之前存在一定的差异。我们选取2009年1月到2010年3月的外汇中间价，共计301组数据，作为汇率变动的依据 [1]。使用Excel计算得到美元和欧元的相关系数为-0.48928，美元和日元的相关系数为-0.31342，日元和欧元的相关系数为0.47174。按照经典资产组合理论，当资产价格变动呈负相关时候VAR方法，同时持有可以分散风险。所以我们可以看到，同时持有美元资产和欧元资产或者同时持有日元和美元资产时可以分散风险。考虑到持有外汇可能带来的风险，企业需要合理考虑持有比例、成本和自己的承受能力，然后再作决定。企业自身的承受能力各有差异，我们在这里不作详细讨论论文服务。接下来笔者将会运用VAR方法计算企业持有这三种外汇中的两种可能带来的最大损失，并根据资产组合理论给出相应的持有比例。 众多学者的研究表明汇率的增长率的对数是服从正态分布的。在这里，为了使用正态分布的假设，我们需要对汇率做相应调整。假设美元汇率的时间序列为，欧元汇率的时间序列为VAR方法，日元汇率的时间序列为。设，其中；设，其中；，其中。根据前面的讨论，我们可以知道序列，和服从正态分布。经过调整后，可以得到图示如下： 图1：美元汇率增长率图2：欧元汇率增长率 图3：日元汇率增长率 从图中我们可以看到，经过调整之后，汇率增长率都是在原点附近波动VAR方法，显示出较强的正态性。由此，我们可以使用前面正态分布的相关理论来计算资产组合的VAR值。计算可以知道和的相关系数是-0.6537，和的相关系数是-0.1579，和的相关系数是0.1113。的标准差是0.00008，的标准差是0.00321，的标准差是0.00344。 给定允许的置信度是95％，可以知道其要求的标准差比例是1.645。由此可以得到VAR＝1.645*1000*组合标准差＝1.645*1000*论文服务。我们的选择标准是让企业持有不同的货币而使VAR的值最小。从VAR的公式里面可以知道，要使VAR最小，只需要最小即可。 持有两种外币时VAR方法，各种外汇的持有比例会影响到的大小。假设我们选择的比例都可以使持有不同组合之下的最小。 设持有币种A和B的比例分别是和，。根据前面的公式可以知道最终可以表达如下： ＝ 其中和分别是币种A和B的方差，和分别是二者的协方差，＝。所以+2 + 。要使得最小，根据最小值条件，对和求一阶导数，可以得到方程组： ，其中。解方程得到： 当和满足这样的条件时，可以使得VAR值达到最小。 （1）、持有美元和日元 根据上面的计算VAR方法，当持有美元比例为： 持有日元的比例约为2.3％。由这一比例计算得到的为： ＝＝9.85E-09 （2）、持有美元和欧元 计算得到美元持有比例为：＝ 持有欧元比例约为2.4％。由这一比例计算得到的为： ＝=3.94E-09 （3）、持有日元和欧元 计算得到日元持有比例为：＝ 持有欧元比例为51％论文服务。由这一比例计算得到的为： ＝=6.15E-06 从上面的计算中，我们得到当企业按照97.6％和2.4％的比例持有美元和欧元的时候的值最小。假设企业由于经营需要必须持有1000万人民币的外汇，计算得到VAR值为： VAR＝1.645*1000*＝1.645*1000*0.000063=0.1036（万） 我们可以这样来理解这一数据，在今后的20天里面，按照97.6％的美元和2.4％的日元持有的话，至少有19天该企业的最大损失不会超过0.1036万元。这就给了企业一个比较直观的决策标准。企业可以根据这一数据，参考自身的风险承受能力，选择是不是要采取其他措施以降低风险。由此看到，在95％的置信度下VAR方法，企业持有美元和欧元会比持有美元和日元承担的风险要小。这和我们通常意义上的观念有些差异。一般来说，企业会尽量选择和贸易相关的币种。但是从这个例子我们看到，有时候贸易币种并不是风险最小的币种。这就拓宽了我们的思路，企业可以在国际通行货币中选择其他的币种，说不定在降低风险方面会收到意想不到的结果。 4.VAR的评价 总的来说，VAR关注的是风险，是一种用于衡量资产变动率的方法。但是一般的衡量变动率的方法仅仅用一个单一数值来衡量这一潜在风险，而VAR方法在关注变动率的同时还注意到了受险标的的大小，能够为企业提供更直观的决策依据。