加急见刊

von Neumann代数上的Lie可导映射

杨丽春; 安润玲 太原理工大学数学学院; 太原030024

摘要：设A是不含交换中心投影的von Neumann代数，投影P∈A使得（）=0，（）=I．称可加映射（）：A→4在Q∈ALie可导，若（[A,B]）=[（ ）（A），B]＋[A，（）（B）]，（）A，B∈A，AB=Ω．该文证明，若Ω∈A满足PΩ=Ω，则（ ）在ΩLie可导当且仅当存在导子（ ）：A→A和可加映射（）：A→（ ）（A）使得（ ）（A）=（ ）（A）＋（ ）（A），（ ）A∈A，其中（ ）（[A，B]）=0，（ ）A，B∈A，AB=Ω．特别地，若A是因子von Neumann代数，Ω∈A满足ker（Ω）≠0或ran（Ω）≠H，则可加映射（ ）：A→A在ΩQLie可导当且仅当（ ）有上述形式．

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