关于民办本科院校高等数学求极限的教学方法的思考

摘要通过民办本科院校高等数学求极限的教学，培养学生的学习信心，学习兴趣，学习能力，激发学生自主学习的愿望，培养学生透过现象看本质的意识。

民办本科院校是我国较为年轻的一支教育教学力量，由于受到诸多方面的限制和影响，生源大多是基础相对薄弱，学习愿望相对不高，学习动力不足的学生群体。如何教好这类学生，经验丰富的重点大学教授（兼职或退休后受聘于民办院校）也一筹莫展，刚毕业的硕士、博士生老师更是哀其不争，怒其无用。如何才能使这群家庭条件相对好，生活相对丰裕的学生用心学习，为学习专业课或开发学习能力奠定良好的基础，带着这样的认识笔者开始尝试下面的教学方法： 1 利用学生中学已经熟练掌握的初等数学公式求极限，培养学生的自信心 （1）计算 解：∵2 + 4 + 6 + … + 2n = =(n+1)n（等差数列前项和公式） ∴ == 1 （2）计算 解：分析本题分子，分母都符合等式数列前n 项和的公式。 1 +（）2 + …+ （）n = 1++ （）2 + … +（）n = 这两个题目让学生尝试到中学基础知识在高等数学求极限中的重要性，同时学习难度不大，很容易激发学生的求知欲望和自信心，有利于培养学生的求知欲，找到学习的成就感，找到学习的乐趣，点燃学习激情。 例题讲解后布置的思考题： ① 设f (x) = 31-x，求{f 2(1) + f 2(2) + …+f 2(n)} ② 计算 {} 留给学生5分钟左右的思考时间，通过课间巡查，观察有思路的学生，让有思路的学生大胆发言或上堂演算，鼓励其表现，与学生建立良好互动的平台，教学信任度的建立，有利于教学工作的开展，教学效果趋于良好。 思考题①的解答 即： ∵f (x) = 31-x ∴ f 2(1) = (31-1) 2 = 1 ，f 2(2) = (31-2)2 = （）2 ，f 2(3)= (31-3)2 = ()2 …………（类推），f 2(n) = (31-n)2 = ()2 ∴ {f 2(1) + f 2(2) + … + f 2(n)} = {1 + ()2 + ()2 + … +()2} = = 2 利用两个重要极限及变量代换求极限，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力 （3）计算= 解 ：分析当x→0时， 分子n -1，分母x都是以0为极限 可设 = u，则1 + x = un 即x=un -1 ，∴当x→0时，u→1 ∴ = = = == 1 （4） 计算() x+1 解法一：令x+1= u，当x→∞时， u→∞ ∴原式 = () u= (1 + )u = e 解法二： 原式=()x ·()1= ·1==e。教育学生深刻理解(1+)x = e公式及变量替换的方法可以培养学生的新思维。 3 利用极限存在的准则求极限 （5）求 (4n + 3n + 2n) 解： ∵4n＜4n + 3n + 2n＜3·4n ∴4＜(4n + 3n + 2n)＜·4（夹逼准则的应用） 而 = 1 ∴(4n + 3n + 2n)= 4 教育学生通过有效的放缩法，利用极限存在的准则有利于极限的求解，培养学生在今后的学习，工作中能够利用有效放缩的变通思想解决实际问题。