高中数学精准教学课堂问题设计的思考

摘要：数学不同于其他科学，数学教学除了基础知识的传授，更重要的是培养学生独立思考、解决、探索的能力，激发学生的创造力，发挥数学对逻辑思维的培养和促进作用。高中数学教学旨在指导、引领学生在已有的数学知识基础上，激发学生对数学往更深层次探索的兴趣。本文通过对教学案例的解析，课堂讲授方式，以数学阅读能力的培养为切入点，从四个方面探讨如何设计高中数学教学课堂的问题，如何引导学生主动探索、合作交流，如何培养学生数学课堂精准阅读能力。

关键词：精准教学，合作交流，能力培养

《数学课程标准》 明确指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。由于数学内容具有抽象性，数学课堂精准阅读能力培养就是引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，就是教师以教科书作为主要阅读材料， 合理地用数学教材，要根据学生的情况，进行微循环改造，激发学生数学阅读，在教师的帮助下进行有导向地进行阅读，让学生阅读消化、吸收数学知识的过程。

一、数学阅读能力的培养，着眼于基本知识的精准理解

精准理解内容中有关的数学术语、符号的含义，阅读就是最好的形式。阅读理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明，就是要让学生围绕问题，带着问题去思考。我们要促进学生在数学阅读中要精力集中，专心致志，采取“咬文嚼字”与“逐字推敲”的方法进行阅读，完成数学基本知识的理解。

案例1：用解决小问题形成基本知识的理解

问题来源《椭圆的定义》

引例：平面内到一个定点的距离等于定长的点运动行成的轨迹叫圆。如果把一个定点分裂成两个（给你两个图钉），一根无弹的细绳，能画出什么图形呢？让学生动手画。

本节课的重点是理解椭圆的定义，让学生从具体操作中真正了解什么是到两定点之和为定值（并且这个和要大于两定点的距离）。教师可以设计以下思考：

1 ：在画图过程中，有哪些量在变？哪些量不变？

2 ：若调节两个图钉的位置，绳长不变，所得图形有何变化？

3 ：当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？

4 ：当两个图钉之间的距离大于绳长时，能画出图形吗？

5 ：椭圆的圆和扁与什么有关？

最后老师电脑演示椭圆动画形成过程并得出椭圆完整定义

给学生提供一个动手操作，合作学习的机会，通过实验让学生探究“满足什么样条件下点的集合为椭圆？”让每个学生都动手，自已思考问题，培养学生动手能力，合作精神，让学生从实践得到快乐。通过几个追问，使学生经历椭圆概念的生成和完善过程。逐步提高学生的观察，分析，归纳，类比，概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐步养成严谨的学习态度。

教学中，涉及概念、定理、起始课学生可以理解的问题，都可以通过这样的方式进行教学，老师要精准设计有指向性的问题，带着这些问题去阅读、理解、解决问题，形成基本知识的精准理解。

二、数学阅读能力的培养，着眼于基本方法的精准形成

霍姆林斯基说过：人的内心有一种根深蒂固的需求——总想感到自己是发现者、研究者和探索者。课堂是学生智慧的发源地，教师要通过对教学过程的“预设”，给出思考的空间，激发学生的参与积极性，实现学生对教材的理解、钻研和再创造。让学生在课堂上通过思考、探究、合作交流，实现他们是发现者、研究者和探索者的愿望。

案例2：简单几何体的表面展开图的预设与生成

问题来源《立方体表面展开图》

为了让学生掌握表面展开图的种类，我先让学生在家利用牛奶盒等作为模型，让学生去剪、去画、去体验。课堂上，通过引导启发完成11 个不同的表面展开图的绘制， 让学生对11 个图形进行观察，帮助学生总结展开图的特征：

“一四一”“一三二”， “一” 在同层可任意；“三个二”成阶梯；

“二个三”“日”字连；异层“日”字连；整体没有“田”

提出问题：图展开图“一四一”最直观，最好发现。其他展开图能否通过适当旋转转化为 “一四一”型。

实现方法：学生进行有思考的阅读操作，让学生自己得出结论，都可以转化为“一四一”。形成操作作法：

对于“一三二”型，可以把下方的“二”绕着上边的中点，逆时针旋转90 °，一次旋转就可以得到“一四一”。

对于“三个二”型，分别让上方和下方的“二”绕着下边和上边的中点，逆时针旋转90 °，两次旋转就可以得到“一四一”。

对于“二个三”型，绕着下边点，逆时针旋转90 °，一次旋转就可以转化得到。

在教学中，让学生认为学习数学过程中数学知识的形成是顺理成章的，因此，教师在课堂教学中引导学生自然、合理地发现问题、提出问题、解决问题，让学生充分感受到知识的产生和发展过程是自然连接的、有效的，这样学生始终处于积极的思维状态之中，让学生有水到渠成的感觉。

三、数学阅读能力的培养，着眼于解决问题的精准思路

在教学中，碰到文字叙述很长的问题，有些学生会产生畏惧心理，教师要精准射击有指向性，引导学生通过阅读把握数学问题的实质。教师要充分发挥学生阅读的作用，既读条件又读问题，理解题意后， 着眼于理清问题的思路，再进入到下一个环节。教师应该让学生独自默读，在读中研，在研中读，培养学生养成阅读、分析、思考问题的习惯 。

案例3：发挥表格在双分类问题里的梳理作用

问题来源《一次函数的图像》

要从甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥。已知甲库可运出100 吨水泥，乙仓库可运出80 吨水泥；A地需70 吨水泥，B地需110 吨水泥，两仓库到A、B两地路程和运费如下表下图：

路程（km）

运费（元/吨·km）

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

A地

20

15

1.2

1.2

B地

25

20

1

0.8

（1 ）设甲仓库运往A地的水泥x（吨），求总运费y（元）关于x(吨)的函数关系式；

（2 ）当甲.乙两仓库分别运往A、B两地多少吨水泥时运费最省？最省的运费是多少？

阅读策略：

（1 ）本题数据多，数据关系不清晰，要帮助学生理解运费栏“元/吨千米”表示每吨水泥运送1 千米所需人民币的含义。

（2 ）本题属于双分类型问题。多数学生拿到题目都很畏惧，教师要帮助学生进行梳理，要利用已有的表格资源，对表格进行改造，进行2 次利用.

窗体顶端

运量（吨）

运费（元）

甲仓库

（100 吨）

乙仓库

（80 吨）

甲仓库

乙仓库

A地（70 吨）

x

70-x

1.2 ×20x

1.2 ×15(70-x)

B地（110 吨）

100-x

10+x

1 ×25(100-x)

0.8 ×20(10+x)

通过阅读，让学生完成表格的填写，2 个仓库，2 个目的地的量量关系就非常清晰了。学生的畏惧心理就渐渐消失了……

老师：对于类似有货源地，目的地的双分类型问题，都可以利用原有表格或者自己按照情况绘制表格，完成量量的梳理，是解决这类问题的常见方法。

本类问题主要适用于应用性问题，基本情况出现出现大量数字时，教师要精准设计有梯度的问题，教会学生学会处理这些数据，可以对数据按单位、按时间、按地点等方式进行分类，发挥好辅助工具的作用，把复杂的数据变得有条理，是探索这类问题的好方法。

四、数学阅读能力的培养，着眼于实现问题的精准建模

数学问题来源于社会生活，服务于社会生活，教材中出现了以社会、信息为背景的问题，解决这类问题不仅要求学生具有广泛丰富的实际知识，还要具有较高的阅读理解能力，通过阅读将实际问题转化为数学问题。因此，需要教师及时指导，进行阅读培养，发展他们的逻辑思维能力和语言表达能力。

案例4：友谊赛中的数学问题

问题来源《排列组合》

学校高二年级举行篮球友谊赛，每个班级派出一个代表队参加比赛，比赛采用单循环形式（每两队之间都赛一场），这样需要安排28 场比赛，求高二年级一共有多少个班级？

排列组合中最容易犯的错误就是分不清什么时候用排列？什么时候用组合？

这个题目有人用 ，

错误原因：没有弄清楚单循环形式（每两队之间都赛一场）的计算方法。

应对策略：关键是解决单循环赛制的计算问题，两个班比赛有没有顺序，所以这是一个组合问题

等待学生完成解答后，老师对问题进行了拓展。

老师：同学们通过计算解决了赛场内的问题。下面，请大家说一说在生活中还有哪些类似的问题。

问题1 ：全班40 个同学，每两个同学握手一次，共握手几次？

问题2 ：全班40 个同学，每个人给对方写一封信，共有几封信？

老师（拓展）：现在，老师有新问题产生了：若某班级中途退出了比赛，结果比赛只进行了25 场，问有多少班级参加比赛?中途退出的这个班级放弃了几局比赛?

学生觉得问题有点难度，老师进行点拨：设有n个班级参加比赛，中途退出的班级放弃了x局比赛。这样，就可以得到： =25+x。即： ，其中n、x都是整数，且x＜n-1 。发现要把50+2x写成两个连续的整数的积，只能是8 ×7=50+2 ×3 ，所以，n=8 、x=3 。也就是有8 个班级参加比赛。一个班级放弃了3 场。

教学中，需要从特殊到一般过度的问题，以及有拓展空间的问题，都可以通过问题串的方式，把问题连接起来进行解决。

总之，数学课堂的精准阅读是一种主动阅读理解，通过学生 “思考在前”的策略；数学语言是文字语言，符号语言和图形语言的结合，数学课堂的精准阅读重在理解这三种不同语言的关联，采用“语义转换”实现它们与学生内化的转化，加深理解教材呈现问题的思考过程和具体的结论，是实现学生的数学思考能力提高的具体措施。

主要