关于谈高中数学教学中的迁移思想

【摘要】：数学教育的目的无非是为了追求一种学习对另一种学习的促进作用。因此，在数学教学中研究迁移问题，有其特殊的、深刻的意义。

【关键词】：迁移思想；高中数学教学；应用

众所周知，和先前学习没有任何联系的学习是机械的、毫无意义的学习。任何新的学习都是建立在原有的知识、经验之上，这一种学习对另一种学习的影响即迁移，先前学习对后继学习的影响称为顺向迁移，后继学习对先前学习的影响称为逆向迁移。迁移是指一种学习中获得的经验对另一种学习的影响，也就是我们常说的触类旁通，举一反三。它的实质是概括。学习迁移是学习中的普遍现象，许多教育学家、心理学家经过研究发现，凡是有学习的地方几乎就有迁移的发生，并把教学视为“为迁移而教”。所以研究学习迁移的规律对实现我们的数学教学目标具有非常现实的意义。本文首先从理论上简述了学习迁移的概念、研究的意义，对几种大家公认的迁移理论进行了简要的评析，对影响迁移的因素进行了深入的分析。 在传统应试教育观念的影响下，我国高中阶段的数学教育基本上都属于“填鸭式”的教学，教师通常采用题海战术让学生无休止的练习，致使学生在学习过程中养成了被动接受的习惯，这种情况的出现不仅抑制了创新思维的发展，更加严重的制约着教学质量以及教学效果的提高.而迁移思想则有助于学生学习主体地位的有效实现，使其在学习过程中不断掌握新知识，锻炼新能力，并为其今后的人生发展奠定良好的基础.所以，笔者认为，对于迁移思想的相关分析及研究对于提高高中数学教学质量和效果具有非常重要的积极影响，应该引起高中数学教师的重视。 高中数学教育的目的之一是使学生牢固地掌握基础知识，形成基本技能，发展学生的智力和潜能，以期对学生走出校门后的学习或工作奠定基础。如果学生在高中学习阶段能进一步掌握了丰富的数学知识，形成了熟练的数学技能，发展了智力和能力，那么以后的学习或工作就会得到促进，反之，就会受到阻碍。从心理学上讲，这实际上是学习迁移的结果。学习迁移是数学教育的重要目的之一，“为迁移而教”就是这一重要目的的充分表述。高中数学知识之间是相互联系的，新知识的传授依赖于旧知识的掌握。学生掌握知识的过程也是迁移现象产生的过程，教师传授知识的过程也是迁移现象产生的过程。所以，在高中数学教学中建立起迁移教育的观点，对于帮助学生掌握数学的认知结构，加深对知识的理解，加速技能的形成，提高和发展数学概括能力都具有十分特殊的意义。基于此，笔者梳理了自己教学中的一些经验，希望得到同行的指正。

一、合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移

（一）、学生能把所学的知识应用到新学习中或以后的生活和工作中是教育教学的根本目的之一。学生在学习中产生的有效迁移量越大，说明学生原有认知结构构建得越好，产生适应新的学习情境或解决问题的能力越强。因而“为迁移而教”应当成为数学教师的一种教学思路和教学观点，在每一项数学活动中都应注意创设和利用有利于积极迁移的条件和教育契机，促进有效的迁移的发生。学生掌握知识的过程是迁移现象产生的过程，教师传授知识的过程也是迁移现象产生的过程。在高中数学的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是观察、分析综合、抽象概括、比较、形式化和具体化。如在“函数”概念的学习中，是从初中变量间的关系到数集间的对应关系理解的学习。由“相同要素说”，两种类似的学习内容容易产生影响，而其中学习内容间的类似性是学习活动类似性的一个重要方面。如果学生能对新旧知识做出概括，找出他们之间的联系，那么就能实现学习之间的迁移。因此，加强新旧知识之间的联系(共同要素)是实现迁移的基本要求。因此，教师在数学教学中应当合理地组织教学活动，使教学的每一环节都应注意新旧知识的联系；教师每时每刻都应考虑学生的已有知识，充分利用己有知识的特点来学习新知识，促使正迁移实现。因为产生迁移的关键是学习者在两种活动中概括出它们之间的共同原理，为了提高学习质量，达到顺向正迁移，教师应注意选择那些刺激强度大，具有典型性、新颖性的实例，引导学生进行深入细致的观察，进行科学的抽象和概括，避免非本质的属性得到强化，防止产生顺向负迁移；教师还应及时引导学生对新旧概念进行精确区分、分化，以形成良好的认知结构。 比如，在进行立体几何中“空间角”概念教学时，就可以根据需要有目的地复习旧知识，这样学生会“触景生情”，诱发联想，产生迁移。讲解如下： 1.温故：我们以前是否学过有关“角”的概念？请回忆角的定义。 2.联想：我们将要学习的“空间角”与已学过的角之间有没有联系呢？我们知道立体几何的一个重要思想是将空间问题化归为平面问题来解决，那么能否利用我们已学过的角的概念来研究“空间角”呢？通过上述联想，解决问题的方向、思路已比较清楚了。 3.小结：对于异面直线所成角，通过平移化归为相交直线所成角，由等角定理保证定义的合理性和空间一点选择的任意性，进而比较择优，空间一点通常可选在两条异面直线之中一条的特殊位置上。至此，不仅揭示了新旧知识之间内在的紧密联系，而且培养了学生的创造思维能力。这样，对于线面所成角与二面角问题，便“举一反三”、“触类旁通”地“迁移”了。

学习新知识的实质是把新知识与认知结构中的旧知识作必要的联系，新旧知识相互作用，使新知识获得意义。这样，我们在数学教学中应当合理地组织教学活动，教学的每一环节都应注意新旧知识的联系，老师每时每刻都要考虑学生已有的知识：充分利用已有的知识特点来学习新知识，促使正迁移的实现。

（二）、科学合理地处理教材。奥苏贝尔指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，好的教材结构可以简化知识，可以产生新的知识，有利于知识的运用，因而，教师必须吃透大纲，熟悉教材，科学合理处理教材，使之更适合学生的学习能力。科学合理处理教材是教学的一门艺术，是塑造学生良好认知结构，促进迁移最佳途径。

(三)、加强数学基本概念：基本原理，基本方法的教学。基本概念和基本原理不仅是构成认知结构的重要框架，而且清晰、稳固、概括性强的概念和原理为新的学习提供了适当的、起固定作用的观念。

例如，初等代数最基本的思想，最重要的本质就是数的运算律（交换律、结合律、分配律等），学生掌握了运算律，就能顺利地迁移到解方程等内容的学习中。因而这就要求教师：①使学生切实理解基础知识，基本概念，基本原理，唯有如此，才能使学生对所学内容运用自如，触类旁通，促进正迁移的发生。一知半解的学习，不但不能产生正迁移，反而容易引起负迁移。②教会学生如何学习，“教是为了不教”这句话已成为当今许多教师追求的目标之一，因此，教师在学习中要强调学习指导，注重知识的发生发展过程，强调解题思路的探求，使学生掌握学习方法，顺利实现学习的迁移。

二、利用生活中的知识，迁移为数学知识

数学也是一种文化，一种艺术，从生活中来，到生活中去，很多数学概念和定理都能在现实生活中找到它的来源，如果我们当教师的能看到这一点并且重视到这一点，运用迁移的理论，把反映数学的生活迁移到数学教学中来，我们的数学课堂一定会丰富多彩。那么教学中如何具体实施呢？笔者认为可以从以下几个方面入手： 1.生活语言迁移形成数学概念。数学来源于生活，数学概念不少就来源于我们生活中的语言，只要我们稍加提炼，就能用生活中活生生的语言来诠释同学们以为抽象的数学概念，从而使数学不再令学生感到陌生，实现有利于培养学生情感的迁移。例如，在讲函数时，笔者在教学中是这样引入的，从生活中的信函、公函、涵洞出发，我们会让学生很形象地理解：中学数学最重要，也被人为地认为最抽象，让最多的学生望而生畏的函数概念，其实学生大都能理解，信函和公函是作为勾通人和人、单位和单位之间的关系的，涵洞是沟通路两边的关系的，那么我们的函数也是沟通数与数关系的意思。简单地说，函数就是数与数之间的关系。这样的教学虽然曲解了概念最初的意思，但却拉近了学生和数学的距离。

2.生活中的道理迁移成数学道理。由金章茂编译的前苏联一位数学家的一本书《没有公式的数学》，在书中他把很多数学道理用生活中浅显易懂的道理给出了说明，使人们不用公式，不用严谨的证明一样能理解数学，而且还能直接感知数学，虽然严谨是数学的本质特征，但我们不能仅仅为了这种特征，就把学生拒之数学的大门之外。其实，学生在对数学有了热情之后，他自己也会严谨起来的。基于上述经验，我们也可以把生活中的道理迁移成数学道理。比如，笔者用多米诺骨牌很轻松地给学生讲明了数学归纳法的原理，特别是在数学归纳法中很多学生都不理解：我们要证的关于n的命题成立，我们为什么可以假设n=k时命题成立呢？笔者给学生讲，在多米诺骨牌游戏中，我们把相邻两块摆好，前一块如果倒下能把下一块砸倒，只是为了保证传递下去，我们并不是说前一块就倒了(相当于我们并不是说n=k时命题就成立了)，前一块倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌决定的。学生很容易就明白了数学归纳法中的道理。

3.生活中的现象迁移成数学知识。生活中的现象之所以能迁移成数学知识，是因为生活中的许多现象就是数学要研究的对象，生活现象就是数学知识活的源泉。只要我们能加以提炼和引导，学生们都能完成这个迁移过程。例如集合论中，我们可以这样讲集合中元素的性质：我们班中的人是确定的，对任何一个人，要么属于我们班，要么不属于我们班，这就是集合中元素的互异性，我们定期互换位置，我们班这个集体还是不变的，即为集合中元素的无序性，我们班中任何两个人都是不同的，即集合中元素的互异性。

三、精心组织练习，促使学生触类旁通

迁移现象在知识学习和掌握过程中是普遍存在的，而知识学习的目的主要是会运用知识解决问题，那么，在教学时，教师要采用合适的教学方法最大限度地增加学生知识的迁移量。一般说来，教师要从学生熟悉的，己掌握的知识经验出发，启发学生联想，鼓励学生寻找待解决的问题与已有经验的相似性，尽可能找到一类题在解法上的共通性，用于解决问题。 所以，教师要在知识传授之后精心组织练习，促使学生触类旁通，帮助学生概括、总结经验，增强迁移的效果。例如，在讲授完重要不等式“a+b≥2(a＞0， b＞0)”，新课内容之后要让学生能够较好地掌握此不等式的实质：“一正二定三相等”，可设计如下题组进行练习： 1.x＜0时，证明：x+1/x≤-2； 2.x≠0时，证明：｜x+1/x｜≥2； 3.a>0，b>0，c>0时，求证：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6 这一组题在解法上的同一性体现在都要运用基本不等式“a+b≥2 (a＞0， b＞0)”上，那么就要启发学生，概括出上述题目的共同点，灵活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0， b＞0)”的知识迁移到问题中，用于解决问题，培养解题能力。

四、.善于设计“先行组织者”，促进迁移

奥苏伯尔提出的“先行组织者”实际上是用来激发适当的认知结构来促进当前新的学习，这里的组织者可分为两类。 (1)设计陈述性“组织者”，为新的学习提供上位固定点，促进学习和保持。陈述性组织者，它与新的学习产生一种上位关系，目的在于为新的学习提供最适当的类属者。(2)设计比较性“组织者”，操纵新旧知识的可辨性，促进学习和保持。比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。比较是数学教学的必要手段，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学中设计比较性“组织者”，有利于引导学生逐步分辨事物的本质特征和非本质的特征，明确概念的内涵和外延，从而更有利于学生对知识的掌握。

五、.提高认知结构的巩固性和可辨识性，促进迁移

利用及时纠正、反馈和过渡学习（即练习）等方法，可以增强原有的起固定作用观念的稳定性和可辨识性，原有知识的稳定性和可辨性有助于新的学习和保持。对于一些基本的数学思想、方法、原理和概念等，采取螺旋式上升的方式，反复领会和应用，以使它们成为一种潜在的思维模式。数学教学在促进学生心理发展的同时，采取巩固措施，使这种发展具有长久的稳定性，而且在巩固过程中使其得到进一步的发展。

总之，作为教师，我们是教学活动的导演，要时刻提醒自己，永远不要让自己导演的教学活动背离了“为迁移而教”的主题，不但自己要切实做到为迁移而教，同时还要尽量使学生做到为迁移而学，让课堂少一些无意义的机械学习，多一些丰富多彩、能激发学生积极情感的有意义学习。既要注重课本上理论问题的训练，更要注重实际问题的分析和解决，让学生通过运用所学知识解决实际生活中的问题，最大限度地促使学生情感、知识、技能的迁移，不但能使学生牢固树立迁移意识，而且能培养学生分析问题、解决问题的能力。

da.n

[1]邱文化.影响数学学习迁移的因素[J].德阳教育学院学报，2006(3). Et

[2]吴宪芳，郭熙汉等.数学教育学[M].武汉：华中师范大学出版社，1997.