数学焦虑研究的认知取向

【内容提要】数学焦虑一直是心理学界研究和讨论的热点问题。本文主要从认知的角度对教学焦虑进行解释，并以此揭示数学焦虑的心理机制和思维规律。

【摘 要 题】理论研究

【关 键 词】数学焦虑/认知取向

近30年来，数学焦虑一直是心理学研究中的一个热点问题。Richardson和Suinn(1972)对数学焦虑进行了开创性的研究。随后，心理学研究者对数学焦虑进行了广泛的研究，并取得了一些有意义的研究成果，如数学焦虑会使个体对数学刺激产生负面的生理反应、对自己解决数学问题的能力怀有错误的信念和消极的态度，最终的结果是数学焦虑者会回避需要应用数学技能的环境和职业，因而高数学焦虑者数学学业成绩一般都较低。但在相当长的一段时间内，数学焦虑和数学认知是被作为两个分离的课题进行研究的，研究者主要从个体社会性的角度研究数学焦虑，很少涉及认知因素。近年来研究者开始在理论上，实践上探讨数学焦虑对数学认知过程的影响[1]。

1数学焦虑的定义和测量

1.1数学焦虑的定义

焦虑是个体由于不能达到目标或不能克服障碍的威胁，致使自尊心与自信心受挫，或使失败感和内疚感增加，而形成的一种紧张不安且带有恐惧色彩的情绪状态。数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态。

1.2数学焦虑的测量

Richardan & Martray(1972)[2]为了解个体面对数学问题时产生的特殊身心反应及其对数学学习的影响，根据学生的自我报告、客观实验以及对一系列相关测量方法的分析整理，设计出了一个后来被广泛应用的数学焦虑的测量方法——数学焦虑等级量表(Mathematics Anxiety Rating Scale，Richardon & Martray，1989)MARS包含98个题目，这些题目描述各种不同的数学情景，如准备数学考试、有人看着你做两位数除五位数运算、在餐馆结帐时确认消费数额等，要求被试用5点量表确认他们在这些情景下的焦虑程度（从“根本不”到“非常”）。数学焦虑程度以MARS的得分来代表，得分愈高，表示其数学焦虑程度愈高。MARS的分数范围从98到490，平均分数是215，标准差为65。MARS具有良好的信度和效度，在7个星期之后的再测信度为r=.85。由于MARS包含的题目数量很多，导致在具体施测的时候比较费时，因此许多测量数学焦虑的简化量表应运而生。包括Fennema-Sherman数学焦虑量表（简称MAS，包含12项题目，Fennema & Sherman，1976）、Sandman数学焦虑量表（简称ATMS，包含6项题目，Sandman，1979）。修订数学焦虑等级量表（简称MARS-R，包含12项题目，Plake & Parker，1982）。以及25项简化数学焦虑等级量表（简称sMARS;Alexander & Marray，1989）。这些量表与MARS的相关都很高，且具有良好的信度和效度。

Hembree(1990)[3]通过元分析，探讨了数学焦虑量表与其它焦虑量表之间的关系，指出数学焦虑与其它焦虑形式既相关又有区别。数学焦虑是真实的焦虑反应，它与考试焦虑极为相关(r=.52)，与其它焦虑形式的相关范围从.35到.4；数学焦虑量表的内部相关从.50到.70，因此，现存的数学焦量表可以对数学焦虑进行可信、有效的测量。

2数学焦虑对个体的事实性知识和程序性知识的影响

数学认知是个体解决数学问题时潜在的心理加工过程以及有关数学知识的心理表征。研究者普遍认为，在数学认知过程中，会用到两种知识类型，即事实性知识和程序性知识。事实性知识是由包含数字间联系的记忆信息组成（如2+2=4或3×9=27）。个体在解决数学问题时能用恢复策略直接从长时记忆中提取事实性知识；程序性知识是指包括进位、借位以及在多步问题解决或规则运用过程中需要对数值进行追踪加工的程序。因此，当研究者把数学焦虑和数学认知相结合进行研究时，首先探讨了数学焦虑对数学的事实性知识和程序性知识的影响。

Ashcraft和Faust(1994)[4]在一项研究中，用MARS测查了大学生的数学焦虑水平，据此把被试分为三组：高焦虑水平组、低焦虑水平组、中等焦虑水平组。随后，为儿童提供四种形式的运算：算单加法、简单乘法、复杂加法、混合运算，以反应时和正确率作为测查指标。对于前两类问题，焦虑对问题解决没有显著影响，即使是高焦虑被试也能从长时记忆中快速提取这些简单问题的答案(如4+5=9或6×7=21)；但对于后两类问题，不同焦虑水平被试的反应差异显著。从解题正确率来看，高焦虑组的解题正确率最低；从解题速度来看，低焦虑被试比中等强度焦虑的被试解题速度快，高焦虑被试的解题速度有时会与低焦虑被试的解题速度一样快，但会以大幅度降低解题正确率为代价。Achcraft进一步解释说，高数学焦虑被试在解决复杂数学问题时会在解题正确率和反应时之间权衡，要么以牺牲反应时为代价求得高正确率，要么以牺牲正确率为代价求得快速的解题时间。这种倾向在高数学焦虑被试中很普遍，称之为“地方性回避”(local avoidance)。

Faust、Ashcraft和Flect(1996)[5]扩展了Ashcraft和Faust(1994)的研究，采用运算时需要进位和不需要进位的数学问题（如18+36或17+22）研究数学焦虑。通过比较需要进位和不需要进位运算的题目发现，数学焦虑对数学能力具有显著的影响，如果不考虑解题的正确率，低数学焦虑被试仅用253毫秒解决进位加法问题，而高数学焦虑被试却要用753毫秒。低数学焦虑组的解题速度几乎比高数学焦虑组被试快2倍。除此以外，Ashcraft和Kirk(2000)在复杂除法和复杂减法的研究中也得出了类似的结论，即高数学焦虑会影响个体的数学学习成绩。

以上研究表明，当主体应用事实性知识解决简单问题时，数学焦虑的影响不显著；而当主体应用程序性知识解决复杂问题时，数学焦虑的影响却非常显著。不同焦虑水平的被试都能从长时记忆中自动化地提取事实性知识，而应用程序性知识则需要更多地依赖于有意识过程，且很少达到自动化，需耗费更多的工作记忆资源。因此，为了探讨数学焦虑对两种知识影响的内部机制，有必要深入探讨数学焦虑对工作记忆的影响。

3数学焦虑对工作记忆的影响

Eysenck和Calvo[6]于1992提出一般的焦虑效能理论——过程效能理论(processing efficiencytheory)，从而奠定了研究数学焦虑对数学认知过程影响的理论基础。这一理论的提出是建立在工作记忆系统存在的假设基础上的。Baddeley & Hith于1974年提出了工作记忆模式，指出工作记忆为复杂的任务提供临时的储存空间和加工所必需的信息。该模型分为三个子成分：中央执行系统、发音环路、视觉空间模块。其中，中央执行系统是工作记忆的核心，它可以控制程序的执行、做出决定、从长时记忆中恢复信息，还可以在语音环路和视觉空间模板两个子系统中存储信息。随后Baddeley开创了数学认知领域里工作记忆的研究。他的研究表明，多位数运算中进位给工作记忆增加了额外的负担。工作记忆的可用空间被三种活动消耗：存储当前大量信息、在相当长时间内存储信息、在工作记忆中运行许多步骤和操作。由于Baddeley等人的工作记忆模型没有分析组成多位数加法的特殊数学事实（如，324+253包括基本的数学事实3+2，2+5，4+3），Ashcraft(1995)[7]进一步完善了Baddeley等人的工作记忆模型，他认为所有的数学事实的恢复，都会对中央执行系统产生影响。数学知识的恢复包括基本数学事实的恢复（如，6+7=13）、更广泛的知识的恢复（如：加法和乘法的转换性）以及程序性或策略性信息的恢复。因此，中央执行系统还负责跟踪当时的程序执行步骤、存储暂时的计算数值激发借位和进位运算等等。

“过程效能理论”假设操作依赖工作记忆的认知任务会揭示焦虑对认知过程的影响，解释这一推论的理由很简单，即焦虑被试会过多关注自己的强制思想、担忧和负面认知等焦虑反应。这种与当前任务无关的反应会分散个体的注意力，从而消耗有限的工作记忆资源，导致要么降低正确率，要么增加反应时间——低认知效率。Ashcraft(1995)[7]扩展了Eysenck和Calvo的理论模型，把它用于数学焦虑的研究中，他指出当数学任务要求工作记忆大量参与时，高数学焦虑者的数学成绩会很低，从这个意义上讲，导致低成绩的原因是，对于数学焦虑个体来说，任何一个数学任务都是一个双重程序，即数学是基本任务，对极端思想的关注和焦虑是消耗工作记忆资源的第二任务。

随后，研究者进行一些实证研究对Ashcraft(1995)提出的假设进行验证，Ashcraft和Kirk[1]（1998，实验1），用语言和计算广度任务测查被试的工作记忆容量。研究结果表明，随着数学焦虑程序的增加，被试的工作记忆容量减小。Ashcraft和kirk（1998，实验5），采用对工作记忆要求较高的加工任务，要求被试同时看2到4个自由选择的字母，对每一个字母进行两到四步字母转换运算，为了最后说出所有转换的数值，工作记忆不得不完成存储和加工的任务。对于包含两个字母的两步转换题，焦虑的作用不显著，但对于四个字母的四步转换题，高数学焦虑组表现出反应时长、正确率低。

Ashcraft和Kirk）(2001)[8]在最近的一项研究中，用“双重任务”模式，测查被试计算一位或两位数的加法题的加工过程（其中有一半题目需要进位计算）。研究者要求被试做数学题——基本任务，与此同时要求被试完成第二个任务以增加工作记忆的负荷。随着第二个任务难度的增加，基础任务的成绩也随之降低。在此过程中，被试计算加法题时，需要同时在头脑中记忆2到6个自由排列的字母。在他们回答出正确的答案之后，还要求他们按顺序回忆字母。当加法题包括进位运算时，高数学焦虑组比低数学焦虑组的错误率低。当第二任务变得非常难时（如有6个字母的记忆负担），焦虑组被试在重负荷下，解决需要进位运算的加法题时，错误率为40%，而低焦虑被试组仅有20%的错误率。在控制组，两种任务分别实施，错误率分别是16%和8%。

焦虑水平与数学成绩产生交互作用的原因是，当高数学焦虑的个体的数学焦虑被激起时，他便经历“双重任务”模式，数学运算和焦虑体验。焦虑体验作为任务之一引起个体注意并增加工作记忆负荷，从而减少本来应该用于数学运算的工作记忆容量。除此以外，数学焦虑还可能对长时记忆成分产生影响，数学焦虑多出现于初中早期个体学习较难的数学题时。类似于干扰正在进行的认知任务一样，数学焦虑会在数学课上对个体产生影响，减少用于学习和掌握知识的工作记忆容量。Ashcraft(2001)用下图来解释焦虑对认知过程的影响。他认为数学焦虑作为一种特质性焦虑，不是一种附带现象，也不是一种与心理加工过程无关的信息，而是对认知过程产生重要影响的变量。

附图

4小结

以上的研究表明，即时的数学焦虑反应分散了工作记忆活动，由此会降低依赖于工作记忆的数学任务成绩。但我们还不了解数学焦虑具体通过什么机制增加工作记忆负荷，强制的思想和担忧也许并不重要，关键是数学焦虑个体不能控制注意力分散[9l。目前，越来越多的研究者还倾向于用认知神经科学的方法，探讨数学焦虑在脑部活动的特征，这也许能为我们进一步研究数学焦虑提供依据。其次，关于一般焦虑的研究发现，对于不同年级的学生，焦虑对学习的影响程度有明显不同。小学一、二年级学生受焦虑影响较小，三年级后开始增加；到了中学，高度焦虑对学习的影响更加显著。对于数学焦虑，现有的研究还没有涉及六年级以前的学生，已有的数学焦虑量表，绝大多数只适用于青年人或成人。因此我们还不了解数学焦虑是从什么年龄阶段开始的，它的总体变化曲线是怎样的。再次，对于一般焦虑而言，高度焦虑会妨碍学生的学习，低度焦虑会使学生缺乏学习动力，而适度的焦虑水平有助于学生学习效率达到最佳。有的研究者认为，数学焦虑只有高度焦虑和低度焦虑，不必考虑适度型焦虑。Hopko(1998)[9]等认为，相对于高度焦虑和低度焦虑而言，中等强度焦虑与具体的研究计划很相关，较难预测。那么，数学焦虑是否对个体只产生负面影响？通过进一步研究中等强度焦虑的作用将会对这一问题找到一些解释。

总之，数学焦虑不仅影响个体情绪情感、社会性的健康发展，而且还影响数学认知的发展。对数学焦虑进行研究，了解其表现特点，探讨其内部运行机制，具有非常重要的理论意义和现实意义。在理论上，可以为进一步探明儿童数学思维过程及发展规律提供一些实证依据。在实践上，可以为优化我国数学基础教育教学改革、建立建全高校选课制度和制定相应的干预计划提供实证材料。当前，我国有关数学焦虑的研究相对较少，仅有少数研究从数学态度、数学兴趣等方面做了一些探索，几乎没有从认知角度探讨数学焦虑的研究；另外，已有的研究表明，数学能力存在不同国家，不同民族和不同文化背景之间的明显差异。在我国开展有关数学焦虑的研究，将为进一步从跨国度、跨民族和跨文化的角度深入探讨学科焦虑及学习提供有利的实验依据。

1Ashcarft，M.H.Kirk.E.P.，& Hopko，D.On the cognitiveconsequences of mathematics anxiety.In C.Donlan(Ed.)，The development of mathematial skill，East Sussex，Great Britain:Psychology Press.1998:175-196

2Richardson，F.C.，& Suinn，R.M.The Mathematics Anxiety Rating Scale.Journal of counseling Psychology，1972;19:551-554

3Hembree，R.The nature，effects，and relief of mathematicsanxiety.Journal for Research in Mathematics education.1990;21:33-46

4Ashcraft，M.H.，& Faust，M.W.Mathematics anxiety and mentalarithmetic performance:An exploratory investigation.Cognitionand Emotion，1994;8:97-125

5Faust，M.W..Ashcraft，M.H.& Fleck，D.E.Mathematics anxiety effects in simple and complex addition.Mathematical Cognition，1996;2(1):25-62

6Eysenck，M.W.，& Calvo，M.G.Anxiety and performance:The processing efficiency theory.Cognition and emotion.1992;6:409-434

7Ashcraft，M.H.Cognitive psychology and simple arithmetic:Areview and summery of new directions.Mathematical Cogniton，1995:3-34

8Ashcraft，M.H.& Kirk，E.P.The relationships among working memory，math anxiety，and performance，Journal of experimental psychology:General，2001;130:224-237

9Hopko，D.R.，Ashcraft，M.H.，Gute，J.，Ruggiero，K.J.，& Lewis.C.Mathematics anxiety and working memory:Support for the existence of a deficient inhibition mechanism.Journal of Anxiety Disorders，1998;12:343-355