关于从阅读材料看新课程下的数学建模教学

《新课程标准》指出，数学教学活动不仅考虑自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历 “问题情景---建立模型----求解、应用与拓展”的数学过程。本文以阅读材料“供应站的最佳位置在哪里”为例，从“模型的引入、建立、熟练、拓展、应用”谈谈新课程下数学建模教学。

一、引入——孕育数学模型

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上的，因此，学生已有的认知经验基础是教师教学活动的起点。

问题情景：如果一条流水线上有依次排列的10台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这10台机床到供应站P的距离总和最小，这个零件供应站应设在何处呢？

二、提炼——建立数学模型

通过书上的建模过程，体现了化归的数学思想，我们可以进一步把书本 知识拓展为：

一般地，如果n为偶数，P可设在第n/2+1台之间的任何地方；如果n为奇数，P应设在第（n+1）/2台的位置。

现在我们回答第一个问题，当n=10时，零件供应站在第5台和第6台之间，以这条直线画数轴，n个供应站在数轴上的n个点（如图），设供应站的坐标依次为a1、a2、a3、…、an，且a1≤a2≤a3≤…≤an，问题转化为：在该数轴上找一点P，其坐标为x，当x取何值时，y=∣x-a1∣+∣x-a2∣+…+∣x-an∣取得最下值。

这就是供应站最佳位置的数学模型。

三、拓展——揭示模型本质

多次重复和简单模仿并未能真正掌握一个数学模型，只有掌握了模型的特征和本质，才能熟练、灵活地应用数学模型。因此，模仿之后的延伸和拓展（意在指示模型的本质）是数学建模教学过程中的不可或缺的一体，它是模型应用创新的前提。

例1：如图所示，在一条笔直的马路上有7个村庄，其中村庄A、B、C、D、E、F 离城市的距离分别为4、10、15、17、19、20KM，而村庄G正好是AF的中点。现需要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的距离之和最短，则活动中心应建 在（ ）

（A）A处（B）B处 （C）G处 （D）E处

五、应用——模型的生活化

《数学课程标准》在“应用意识”的学习内容中指出：“应用意识主要表现在：认识现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略……”。也就是说，在数学建模教学中，既要突出模型来源于现实生活，还应让模型回归到现实生活中去。在模型的建立与回归中，培养学生的应用意识和建模能力。

例3 某送奶公司计划在三栋楼之间建一奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案：

方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离和最小

方案二：让每天A楼与C楼所有的人到奶站的距离和等于B楼所有的人到奶站的距离和。

（1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？

（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？

（3）在（2）情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由。

解：（1），令点A、B、C的坐标分别是x A、x B、 x C，设奶站坐标为x，则20∣x-x A∣+70∣x- x B∣+60∣x- x C∣，因20+70+60=150，所以相当于在75和76之间。且即x =x B，距离和最小，所以按照方案一建站，取奶站应建在B楼处。

（2）若按照方案二建站，取奶站应建在距B楼40米处。

（3）按照方案二建站，取奶站应建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远。

上述六个过程是《数学课程标准》倡导的“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”教学模式在课堂教学中的细化。其目的是让学生亲身经历知识的发生、发展、形成与应用的过程，更好地理解数学知识的来龙去脉。这样的过程，对学生掌握“双基”，培养他们的思维品质、应用能力和创新意识等方面，都会起到促进作用。