关于七年级数学期末复习：一元一次不等式及其应用

◆知识讲解

1．一元一次不等式的概念

类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．

2．不等式的解和解集

不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．

3．不等式的性质

性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．

性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 > ）．

性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac ）．

不等式的其他性质：①若a>b，则bb，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a≤0，则a=0．

4．一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．

5．一元一次不等式的应用

列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．

◆例题解析

【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当a>1时，A与2a-2的大小关系不确定，当12a-2；当a=2时，a=2a-2；当a>2时，a<2a-2，因此，此时a与2a-2的大小关系不能用特征法． 例2 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．

【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出n的值，进而得到另一不等式的解集．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

【解析】（1）可设购买甲种机器x台，然后用x表示出购买甲，乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元”列不等式求解．

（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．

解（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，则

7x+5（6-x）≤34

解得x≤2

又x≥0

∴0≤x≤2

∴整数x=0，1，2

∴可得三种购买方案：

方案一：购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台．

（2）列表如下：

由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．

【点评】①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达．