浅谈数学教学中发散思维的培养

数学发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既既定的理解，而是提出新问题，探索新知识或者发现多种解答和结果的思维方式。我结合个人多年的教学实践发现：重视初中学生数学发散思维的培养，有利于开阔学生的教学视野，对提高学生的学习积极性，培养学生学习数学的独立性、创造性等都是有十分重要的作用，在数学教学中如何培养发散思维呢？

一、灵活运用创造探究式的教学方法

创造探究式教学，有利于传统的填鸭式教学，是以最大限度地调动学生学习的主动性发、积极性，发展学生能力为宗旨的一种开放、发散型的教学模式。它是依据教师、教材所提供的材料和问题，通过学生自己积极主动的思维活动，亲自去探究和发散数学概念、定理、公式和解题方法等一种教学方法。这种方法的主要特点，是学生运用创造性思维去学习，去发现事先未知的结果，因此灵活运用创造探究式教学方法有利于培养学生的发散思维。

如何通过数学教学培养学生的发散性思维

通过数学教学培养学生的发散性思维的必要性在于发散性思维的特性和数学的本质所在。发散性思维是指从同一源材料探求不同答案、从不同的方面寻求答案的思维过程，它富于联想、思路宽广，善于分解组合和引申推广，从不同的角度寻求解决问题的各种可能的途径。有很大的变通性和独创性，而数学教学的主要任务就是培养学生的数学思维：数学思维的最高层次就是创造性思维，培养学生数学的创造性思维的一个很重要的环节就是加强学生数学的发散性思维的训练。长期以来，数学教学以集中思维为主要的思维方式，学生习惯于按照书上写的与教师的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的。因此，但对于数学中教师要有意识地培养学生的发散性思维。

在基础知识的加强中培养发散性思维

任何发散都要建立在稳固的基础知识上，而数学概念、公理、定理、公式及性质就是数学知识的基础，在教学中，如果能充分利用这一联系，采用类比联想、化归联想、数形结合联想、反向联想或因果联想等方式，从不同的方面进行思考，从而使学生的思维更开阔，也就初步地发展了学生的发散性思维，进而使学生思维逐步具有独创性。例如：△ABC中，∠ACB=90 °，CD⊥AB于D，若AD=2cm，DB=6cm，求CD的长?

改为：在Rt△ABC，∠ACB=90 °，CD⊥AB于D，试给出两个条件，以确定CD的长。这样让学生边给条件，边计算，既刺激了学生的求知欲，变被动练习为主动练习，又激发了学生的学习兴趣，持之以恒，学生对数学学习会产生一种愉悦的心情。

在求异中培养发散思维

赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”发散思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要内驱办的。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，例如：一条水渠，甲单独修要8 天完成，乙单独修要6 天完成，现在甲先修了4 天，剩下让乙修，乙还要几天完成？教师本来用意是用方程来解答，可学生都能按照小学思路作出(1- ×4)÷ 、6 ×（1- ×4 ）、6- ×4 ÷ 解答。对于学生在思维过程中时不时出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分以资鼓励使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性，对于学生欲寻异解而不能时，则要细心、点拔、潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功中，备享思维发散这一创造性思维活动的乐趣，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出”还有另解吗?“试试看，再从另一角度分析一下!”的求异思考。

(3)在转化中培养发散思维

在学生基础知识点较稳固的前提下，我们可以从教材各章知识点间的联系，数学各科之间的相互联系，数学与其他科之间的相关知识入手，选择多知识点结合的题目，进行学生解决问题的综合发散的思维的训练。

(4)在独创中培养发散思维

在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现。教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，跳出思维樊笼，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散而创新推进。例如:有30 个足球队参加比赛，比赛采用每输一场就淘汰一个队的办法，且每场比赛都要决出胜负，问一共要进行多少场才能最后决出冠军?

一般我们都会一轮轮来算，先15 场淘汰15 对，再9 场……这么一点点来算，其实这个题目十分简单，因为每场比赛都淘汰一队，那么得到冠军要淘汰29 队，所以要29 场比赛，马上就知道了。

三、数学题目培养学生发散性思维能力的意义

徐利治教授指出:任何一位科学家的创造力，可用如下的公式来估计创造能力=知识量×发散思维能力。由此可见，发散性思维能力对培养人的发展和成才有着至关重的作用，因此，在数学题目的选择和教学中重视和运用发散思维，有利于教师创设良好的课堂教学情景，教师通过一题多解、一题多变、一图多用的方式提出各类问题，激发学生的好奇心和求知欲；在数学题目的选择和教学中重视和运用发散思维，可以突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序；在数学题目的选择和教学中重视和应用发散思维，更有利于知识的纵向和横向联系，拓宽学生知识面。

知识是思维的对象，对无知或少知的学生来说，思维是难以发散的；能力是思维的结晶，多思广想，多疑善解，学生的思维就会闪耀出探新与独创的智慧火花，提出一个问题，要求学生从不同角度，不同方位快速联想，使学生从不同角度、不同方面快速联想，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间。对数学命题的变换和延伸有如枝叶蔓衍，纵横交错，有助于学生达到举一反三，触类旁通的教学境界，达到教师对学生既到“授之以鱼”，更要“授之以渔”的真正目的。

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