关于数学创新思维的培养

学习数学就是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来．江泽民同志在全国科技大会上也指出： “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力．”所谓的“创新”就是再创造．随着知识经济时代的到来，提高全民族的创新意识与创新能力，正成为教育界日益关心的话题．数学教材是根据学生身心发展的规律和学生己有的生活经验，数学学科自身的特点，结合生活实例，关注学生个体发展的差异和不同的学习需求来编写的，新的课程中保护学生的好奇心、求知欲、充分激发学生的创新精神．而教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，不是把现成的知识灌输给学生．创造力并非一朝一夕就能形成，须在教学过程中一点一滴地培养那么，如何根据中学生的生理和心理特征结合现行中学数学教材精心培养和发展学生的创新思维呢？我就数学创新思维培养谈一谈在教学中的几点体会：

—、优化教学过程

教学过程要充分展现知识的形成背景、生长过程，实现教材的知识结构，学生的认识结构和课堂的教学结构和谐统一，因为，每一结构都有一个基本的框架过程．教材的知识结构是：准备题——例题——练习题；学生的认知结构是：感知——理解——运用；课堂的教学结构是：引入——展开——结束．以上二种关系如何呢？教材的知识结构是学习和形成学生的认识结构的必要前提，而课堂的教学结构则是促进教材的知识结构向学生的认知结构转化的中介和动力．因此，在这三种结构相互作用过程中，教学结构的优劣直接决定了教材的知识结构向学生的认知结构的转化效率．设计和实施优化教学结构是协调三种结构关系的关键和主要机制，也是优化教学过程的出发点和归宿．例如：在教学生计算“1至100个自然数的和”时；

1．提出问题：计算“1＋2＋3＋……+98＋99+100”我们知道“1＋2＝3”“6＋3＝9”一个个加下去能得到结果．但这种方法太烦琐，能否找到更好的方法？

2.引导同学们从整体着眼，灵活运用知识，提示学生仔细观察，不按顺序计算，计算第一个数与最后一个数的和；第二个数与倒数第二个数的和，同学们发现它们都为101，同学们会观察到第三个数与倒数第三个数的和也是101．

如设 S＝1+2+3+……+98＋99＋100 ①

S也可记为：S＝100＋99+98+……3+2+1 ②

上面①十②得2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（99+2）+（100+1）

＝ （101＋101＋……＋101）（100个）

＝101×100

所以S=（101×100）／2＝101×50＝5050

这样计算比我们按顺序做100次加法要方便的多．通过引导学生观察、思考后，组织讨论交流，不但可以解决问题，更重要的是可以引起学生们的学习兴趣，灵活了算法，启迪了思维，提高了心算、速算、口算能力，巩固了同学们的知识，锻炼了他们对知识的迁移和创造能力，提高了他们的自学品质．这样同学们对计算“1＋2＋3＋……+1000＝？”就不会感到困难了吧？

3．概括引导学生做题的思路．这样通过对教学内容的加工、处理和再创造，使数学教学真正成为思维活动的教学，让学生学到活动教学的精神、思维和方法．

在课堂教学实施素质教育的过程中，数学教学务必从单纯传授数学知识的传统做法：问题、讲听、讲练式的教学中解放出来，把数学教学过程设计成有利于全员多种感官自主参与学习，自行获取知识的过程，方能培养出具有创造精神和实践能力的人才．

二、培养学生的好奇心，点燃创造思维的火花

初中生好奇心理强、怀疑心理浓、求知心理高、表现心理厚，在教学活动中，教师应不失时机地抓住学生的这些心理特征，刻意激发创新兴趣，培养创新动机，增强创新意识．好奇心理是促进创新性设想的强大动力，可以说科学是从“好奇心”发展起来的，教学中要注意爱护和激发学生的好奇心，让他们善于从平常司空见惯的事物发现不平常的因素．美籍华人李政道说：“好奇心很重要，好奇才能提问．”而提出问题正是创造的前奏．例如，苹果从树上掉到地下，人们对这件事始终熟视无睹，但却引起了牛顿的好奇心，提出了为什么会掉到地上而不是飞到天上，进而研究发现了万有引力定律．，好奇心的可贵之处就在于它能使我们发现别人没发现的东西，从而提出问题，最终解决问题．因此好奇心是一种创造的动力．教师的责任之一就是要保护和发展学生的好奇心，激发学生的求知欲．在教学中充分激发和利用学生的好奇心，对培养学生创新能力和提高教学效果是十分有益的，而且使学生的好奇心理得到进一步强化．如用现代化教学手段增强新奇感（用多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”，用几何画板演示圆锥曲线的生成过程）；运用实际生活中的现象增加趣味性（用高斯计算前100个自然数的和的故事引入等差数列）；运用与直觉相矛盾的现象激出好奇（用6根火柴能组成4个三角形吗？学生受思维定势的影响，仅局限于在一个平面内，无论如何是摆不出来的，这时他们就会产生疑问：6根火柴真能组成4个三角形吗，从学生的眼神里可以看到他们强烈的探求欲望，这时只须轻轻一点：可以竖起来试试，从而把学生的思维推向空间，很快获得成功，通过这样的事例，能有效地打破只在一个平面上思维的思路，激发出学习立体几何的欲望．）

三、创设问题情境引入思维境界

创设问题情境就是在教材内容与学生的求知心理之间创造一种矛盾，把学生引入一种与问题有关的情境过程，这个过程也就是矛盾--探究--深思--发现--解决问题的过程，创造这种矛盾是为了制造悬念，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一块，积极地主动地思考问题＇发现新的规律．教师要全身心地为每一堂课精心设计闷题，引学生进入思维境界．

学生是一个个充满探究欲望和生命活力的个体，它们有信心也有能力解决符合他们现有认知水平和知识基础的新问题，．这就需要教师在教学中，让学生充分发挥“学习主人”的地位，为学生精心设置问题情景，切实的让学生经历数学的发现过程，促使学生把新知识、新方法纳入自己的认知结构数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，夏要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心设计的一条“再发现”的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳类比等推理方法，从中找出规律，形咸概念，然后再设法论证或解题．即数学上的概念、规律、解题都是前人创新的，在教学中要再现其创新过程，培养学生的创新思维． 数学概念的建立有两种主要方式：一是由具体事实概括出新概念；二是利用旧知识导出新概念．如在学习平行线的性质我是这样做的：让一个学生在黑板上其他同学在练习本土画两条平行线，问用什么方法寻找同位角之间的关系？这个时候提出这个问题，学生感到困惑，同位角在哪？由此他们知道要先添加直线构造同位角，才能解决问题．学生自己动手解决问题，既体现了学生的主人地位，又增强了学习自信心．比如平面几何中讲三边对应相等的两个三角形全等的判定定理后，为了说明三角形稳定性，可以先让学生取三根长度适当的木条，用钉子把它们钉成一个三角形，再取四根木条，用钉子钉成一个四边形．对比两个图形发现三角形的形状不会改变，而四边形形状很容易改变．总结出三角形特有的性质--稳定性．这样在课前让学生自制教具，上课时学生自己动手实验，让学生自己发现结论，教学变呆板为灵活，变抽象为直观，变空洞泛味为新鲜有趣，就会收到较好的效果．

四、培养学生勇于探索的能力

探索未知领域，是人的天性，也是人类自身不断发展的客观需要．对学生来说，只要探索的对象是新的，有趣的，他们就有兴趣学习．学生学习数学的一种重要方式就是探索．通过探索来学习，在探索中学习，学生不仅能主动获取知识和技能、发展能力和智慧，还能对学习产生充分的、积极的情感体验，培养对学习的兴趣．

数学猜想大量地存在于中学教育教材，几何中量量画画、叠叠比比观察验证的实验几何，需猜想方能上升为概念、基本性质、公理，这种猜想有助于充分揭示几何知识的发展过程，有助于把握知识的来龙去脉，有利于提高想象力，从而增强直觉思维能力．代数中从特殊到一般、由具体到抽象的描述性定义．通过猜想，能提高概括能力，让学生积累经验，促使其知识的飞跃升华．在训练活动中，应根据不同的学生提出不同的猜想要求，如通过直观形象演示，让中下生猜公式、法则等；通过类比、归纳、求异的实践，让优生猜想问题的规律、解题的思想方法．在训练过程中，要树立学生猜想的信心，激发学生猜想的热情，努力培养他们勤于探索思考，勇于打破常规．知识是思维的基础，人们总是通过知识去揭示、探索和认识未知事物，扎实的基础知识、清晰的基本概念、定理和思考问题的经验技巧是创新思维的基础，逻辑思维是创新思维的基础．因此必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养．学生的创新思维能力不可能在短时间内一蹴而就，只有通过他们不断的观察、想象、探索，才能有所提高．培养时应注意各个环节的协调配合，有计划、有步骤地给学生创设探索、创新的情境，让他们在探索创新中培养自己的创新思维．

数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心设计的一条“再发现”的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳类比等推理方法，从中找出规律，形成概念，然后再设法论证或解题．即数学上的概念、规律、解题都是前人创新的，在教学中要再现其创新过程，培养学生的创新思维．数学概念的建立有两种主要方式：一是由具体事实概括出新概念；二是利用旧知识导出新概念．数学本身就是一门规律性很强的学科，教师在教学中要经常注重启发、引导学生观察数与数之间的关系，让学生逐步探索出一些规律．如计算715324×25时，解：因为25＝100／4，所以715324×25＝71532400÷4＝17883100．再比如讲“等差数列”的概念时，我让学生填空：（1）A，4，7，＿＿，13，＿＿；（2） 3，0，＿＿， 6，＿＿， ＿＿，15．这样观察与探索有机结合，分析与猜测同步进行．另一方面，观察也可发现错误，观察错误又可能发现其他合理因素，并由此找到修正错误的方法途径．因此，在教学中教师要努力创设条件，让学习的过程成为学生探索的过程．

五、培养学生的求异思维

求异思维亦称发散思维， 发散思维就是思维从某一点出发，既无一定方向也无一定范围地任意发散．发散思维是创新思维的核心，培养学生的发散思维是培养创新思维的中心环节．一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一个问题，从而扩充思维的领域，增加思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法．一题多解就是对问题三思再三思，探索出较佳乃至最佳的解法，而“较佳”、“最佳”必须是对思维过程及其答案的求多、求新、求异中才能产生，因而一题多解是对求异创新思维的训练．数学上的许多重大发明，发现都离不开数学家的发散思维．比如数学史上的三次危机，哪一次不是众多数学家想尽各种办法，利用各种手段，通过各种渠道，采取各种方式，最后渡过危机，并使数学得到大发展？数学发展史，融会了众多数学家通过发散思维研究和解决数学问题的光辉例证．因此，数学教学对学生发散思维的培养有着巨大的作用．数学中发散思维的培养，主要可通过下面三个渠道进行．第一，多角度地讨论．每一题目的解题思路，认真思考每一定理、性质等在各个题型和各题目中的应用，通过一题多解等培养思维的发散性；第二，代数问题几何化，几何问题代数化，一题多变，化归思维、转化策略等，都可起到培养思维变通性的作用；第三，加强数学猜想的训练，培养学生提出数学猜想的能力，对于发展学生的创造性思维具有十分积极的作用．

教材中例题一题多解，特别能调动学生的思维积极性和创造性，培养思维的发散性，在解题教学中，不要追求学生思路跟教材一致，要创设态度民主型，思维开放型的课堂．教材中的题一般只给一种解法，但其中不少题却多种解法，教师在备课中尽量挖掘出来，在课堂上通过点拨、暗示体现出来，凡是学生有能力解答的，教师只作评价和总结．倘若在教学中认真研究每一道习题，进行一题多解或一题多改，充分挖掘习题的潜在价值，那么学生得到的是数学能力，训练出来的学生将极富有创造力．例如：是否存在常数a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=n（n+1）（an2+bn+c）对于一切自然教学n都成立，并证明你的结论．我就引导学生思考：既然命题是要求对任意的n都成立，当然可先考虑对局部n是否成立，学生很快提出看命题对n＝1是不成立？代入后发现，等式中存在a、b、c的三个方程，解之可求出一组a、b、c，从而得出结论命题对n＝1、2、3是成立的，并且由此也选定了一组a、b、c，接下来再用数归法证明．通过猜想证明后，我又继续引导学生，从未知的角度来处理这道题：等式可以看成是对左边求和，既然是求和，那我们可以把左边看成是通项为谁的数列，学生很快找到数列通项an＝n（n＋l）2并采用一般数列求和证出等式．

六、注重教学评价，把教学过程变成创造思维不断增强的过程

教师对学生的评价，会对学生产生很大影响．在创造性思维的培养教学过程中，对学生不断进行激励性评价，可以使创造性能力不断增大．

理想的教学评价应是鼓励性评价和肯定性评价相结合．学生在创造思维中有些发现是正确的，有些是不正确的，这些是教学中常见现象，主要是学生在考虑问题过程中，自觉或不自觉地运用了直觉思维，这种思维的非逻辑性有可能造成不适当的，甚至错误的思考，有可能跳跃地得出结论．教师面对这种越位现象，一个重要原则是不能轻易亮“黄牌”，必须鼓励直觉思维，引导学生通过逻辑思维纠正发现中的错误，并且用：“慢镜头”去再现曾经跳跃地非程序地得出过的正确结论，从而使这些结论逻辑化，理性化．学生在发展中会出现许多新奇的结论或好的解法，对于这些创新成果，教师不要让它们稍纵即逝，而应给予鼓励．在教学中，教师还要鼓励学生自己编题、编拟试卷，对他们编拟的好题目向全班推荐，并给予肯定评价．若教师对学生闪亮的这些创造性的火花能够及时捕捉，及时展出，有可能会对他们一生创造性的工作有深远的影响，会激励他们不断地再创造，再发现．