关于把培养学生发散性思维贯穿于数学教学中

数学应用意识和能力作为数学素养的重要组成部分，一直受到人们的广泛的关注。随着我国新一轮的数学课程改革的不断深入，对学生解决实际问题能力的培养被提到了一个前所未有的高度，新的课程标准把增强学生应用数学的意识作为总体目标的一个重要方面。

一、数学应用意识的内涵

数学应用意识是应用数学知识、思想方法的心理倾向性，它是基于对数学的广泛性特点和应用价值的认识，每遇到一个现实问题就产生用数学知识、方法、思想尝试解决的冲动，并且很快地搜寻到一种较佳的数学方法解决之，体现运用数学的观念、方法解决现实问题的主动性。具体地说，应包含三个方面的内容：其一，当主体面临有待解决的问题时，能主动地尝试着从数学的角度去寻求解决问题的策略。其二，当主体接受一个新的数学理论时，能主动地探索这一新知识的实用价值。其三，能够主动地用数学的眼光看世界，并且能敏锐地直觉和洞察其中所蕴涵的数学问题。

二、数学应用意识的培养

1. 注意挖掘数学知识的现实背景。再现数学的抽象过程

数学教师的责任就是要把数学有血有肉地表现出来。事实上，在我国中小学数学课本中，有一些概念和问题解决的方法都是通过实际问题和实物模型引入的，如指数函数的概念，课本就是从一个“细胞分裂”的模型引入的；在排列组合中两个基本原理本身就是从实际问题的求解中抽象建立起来的一个数学模型……然而，不能把“由实际问题引入数学概念”仅仅看作引人的一种方式，而忽视引入过程中的抽象、概括、分析。作为教学第一线的教师，可以从教材中的这些应用因素人手，有意识地挖掘它们，进一步提出或构造一些(哪怕是很浅的)数学建模问题，把它们安排进自己的课堂教学中。例如，我们可以从出租车记费问题人手研究分段函数的概念，从机械振动问题研究到正弦函数y=Asin(wx+φ)等等，通过对这些问题的分析与解决，加强“数学源于现实”的思想教育，培养学生的应用意识。

2.引导学生从数学的角度思考、提出构造问题

数学问题除了包括传统意义上的“习题”外，又有新的广度和深度，过去，由于我们忽略了“问题”的独特的教育价值，使数学知识和日常生活、生产实际相脱离，学生难以用其数学知识去解决日常生活中的问题。例如，比较调和平均数、几何平均数、及算术平均数的大小，是一道普通的习题。若将题目转化为：二人相约每次都一起去买水果，并规定不管价格如何甲每次都买l千克，乙每次都买1元钱的，问哪种购物方式最划算?此问题的解决同样是比较三种平均数的大小，但在寻找这一解题途径的过程中需要解答者判断与尝试，建立数学模型，因而成为一个好的数学应用问题。 所以适当地给形式化的数学问题赋予实际意义，不仅有助于学生更好地理解所学的知识，同时也缩小了“形式化”的数学与现实之间的差距，有利于学生学会数学地提问和思考。

教师可以结合教学内容引导学生构造一些问题，例如在研究复利问题时，学生结合生活实际总结了一些很好的问题在课堂上研讨。问题一，某人以每股17.25元购进股票10000股，一年后以每股18.52元抛售，该年的银行月利率为6‰，按月计复利，且利息税为20%。问该人在买股票与存银行之间何者利大?问题二，房改时，某职工从银行贷款20000元，购买一套三居室住房。若贷款年利率百分之11%保持不变，平均分5年还清，每年年终付款，问每年年终应付多少元。

3.鼓励学生去猜想。学会主动寻求解决问题的方法

“当学生有机会进行数学猜想时，他们便与数学的实际过程非常近了，与数学的实际应用紧密联系在一起了”。实际生活中的事物并不都是完全确定的，学生到了社会上，所面临的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要培养学生的猜想能力，学会处理各种实际数学问题的方法，学生进行数学猜想的过程就是一个数学研究的真实过程。如笔者在教学“球的表面积”时，引导学生从削苹果皮人手通过猜想、验证，从而推导出球的表面积公式。

数学是一种文化，从某种意义上说，数学教育就是数学文化的教育。数学教育的意义就是要培养学生的思维习惯和数学文化修养。让学生通过学习数学了解到事物的本质，掌握处理问题的方法才是数学教育的真谛。

4.在应用题教学中加强“数学应用于现实”的教育解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。

我们认为，结合所学的知识适时地加入一些与实际联系密切的应用题，是培养学生数学应用意识和能力的良好途径。在这一方面有关的论述较多，无须笔者赘述。

值得注意的是，在传统应用题教学中常存在这样的“应用”假象——在学生刚刚学完某一知识以后，就给出一个“应用题”，要求学生给予解答，这种所谓“应用题”，只不过是机械的辨别、模仿和重复，强调的是加深对知识的巩固和理解，注重的是一招一式的训练，而忽视应用过程的分析、抽象、概括，无助于培养学生的应用意识和能力。我们在教学中应注意排除这种“为应用而应用”的假象。

我们认为，无论如何改革，数学教育始终应该能够反应一个时代的社会理念和数学学科的本质。作为数学教育工作者，我们应该时刻牢记数学教育的总体目标，明确义务教育主要是面对大多数学生的，作为九年义务教育的数学教育，其目标不是培养科学家(更不是数学家)，甚至也不仅是培养大学生、脑力劳动者的，因此其内容不应该仅仅是为了进一步学习或考试升学打基础，应该使广大的劳动者认识到，在他们的日常生活和工作中，自己有能力应用学到的数学知识。