谈小学数学教学中“问题、研究、反思”策略

【摘要】数学课堂教学中实施“问题—探究—反思”的策略，就是要积极倡导问题探究和努力促成反思提高，是为了调动学生主动学习、学会探究、学会反思的积极性，培养学生探究与反思能力，提高解决问题的有效性。

【关键词】小学数学教学 问题-探究-反思策略

《数学课程标准》提出“数学教学要注意联系实际，加强实践活动，使学生更好地理解掌握基础知识，能够运用这些知识解决简单的实际问题。”数学课堂教学中实施“问题—探究—反思”的策略，就是要积极倡导问题探究和努力促成反思提高，具体地说就是为了调动学生主动学习、学会探究、学会反思的积极性，培养学生探究与反思能力，提高解决问题的有效性，采取经历情境、发现问题、实践探究、反思提高的教学过程，使学生初步体验数学学习是一个充满观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，从而实现数学课程标准的要求。如何在数学课堂中有效开展“问题—探究—反思”的策略呢?

一、提出生动问题的策略思维始于问题，终于问题解决。学生的学习过程，既是一个认识的过程，也是一个探究的过程，探究无疑需要以问题意识为基础，而提出问题又是研究问题、解决问题的起点，学生探究和思维发展的主旋律将从问题的提出开始启奏。

1．利用学生的好奇心。一则引人入胜的故事也许来源于一段好的开场白，一节好课有时就源于引入新课的情境创设。我在上《三角形边的关系》一课时，创设了以下的情境：小红和小明都住在金山苑，一天，他们以同样的速度去学校（如图）。谁会先到达学校?为什么?这个情境勾起了学生对生活实际问题的兴趣，产生了“这个生活中蕴含什么样的数学知识和数学问题”的联想。

2．唤起学生的求知欲。学生急于探求“为什么走三角形的两条边比较远，走一条边比较近?”“三角形中两边的和一定大于第三边吗?有没有小于或等于的情况呢?”“在三角形中存在怎样的边的关系?”新奇的事物往往是儿童的吸引点，许多未知与已知的矛盾解决亦是儿童的渴求。教师处理加工教材，生动呈现问题，使之适合学生的“创造性活动”。

3．激起学生的思考点。不是所有的课、所有的班级、所有的学生都会主动产生问题，数学教师有时要分课型、分场合激起学生的提问。如对问题意识淡薄的班级，教师在上课伊始主动出击提问：“我们学习了梯形的面积，关于《三角形的面积》这个课题，你们想要探究哪些问题？”；对于习惯于依赖老师提出问题的学生，教师会举起手上的教具启发问题的生成，如在《三角形的分类》课后提出开放性问题：“若图形只露出一个角(图1)，你想提什么问题?”；对于学生理解新知较顺利时，教师可以拓展学生的思维广度、思维深度和思维方向等，创设新矛盾促进深思考，如在《认识几分之一》这节课中引发争议性问题而提问：“小华织了一段围巾(图2)，妈妈说这是围巾的14，爸爸说是围巾的15。同学们有什么看法呢?”；又如在学生思维相当活跃，探究交流气氛浓郁的课堂，教师只需给予适当的时间和空间，说：“同学们还有什么问题需要沟通?还有什么新的见解需要陈述?”

二、开展主动探究的策略数学课堂教学改革的重点，是重视以学生的生活经验和已有知识为起点的探究性学习，在数学学习中培养学生的数学思维能力和解决问题能力，从而培养学生的实践能力和创新意识。课堂教学是我们小学数学教育的主阵地，也是我们提高学生数学素养的主渠道，因此教师要从思想上重视培养学生参与学习的意向，在着手培养学生的问题意识的同时，放手让学生探究，重视学生的自主思考，展示学生个性，使数学课堂教学真实有效。教师组织学生开展探究是真正提高学生教与学质量的有效策略。

1．满足儿童的需要，是主动探究的前提。学生的课堂探究安全是第一需要，课堂上要保护学生的自尊不被贬低，自信不被打击，自由不被遏制，提供适当的探究时间和空间；其次是探究成功的需要；再次是兴趣娱乐探究的需要。有时需要独立的探究，有时需要合作和交流探究的进程，有时需要倾听伙伴的探究成果，有时需要发表探究的结果，有时需要提出问题和困惑。教师除了用语言直接鼓励学生的探究兴趣外，还要善于运用体态语鼓励学生自信与勇气，如目光交流、手势指引、空间变换、距离调整等均是探究活动能否顺利开展的因素。

2．符合儿童的生活经验，是有效探究的条件。抽屉原理是比较抽象的数学问题，利用学生的生活经验，创设“抢凳子”的游戏情景(准备2张凳子，请4个同学上台抢凳子)，为探索抽屉原理提供了感性认识。由此学生可自由想象，开展合作交流探究：“如果这四个同学一定都要坐到凳子上，怎么办?”之后容易达成共识：“如果想让所有的同学都坐在凳子上时，肯定有一张凳子至少坐了两个人。”

3．注重儿童的思维特点，是成功探究的关键。儿童的思维特点是从具体形象思维逐步发展到抽象逻辑思维，在上述的具体游戏后，接着学生能够主动开展“把5根小棒放入4个盒子中”的活动，可以从动手操作探究到算式表象，如：5=5+0+0+0、5=4+1+0+0、5=3+2+0+0、5=3+1+1+0、5=2+2+1+0，使学生领会“把5根小棒放入4个盒子中，至少有一个盒子中有2根小棒”的结论。

三、促成反复思考的策略。新一轮课程改革中，数学课改始终把发展学生思维能力作为重要目标，数学是思维的体操，思维能力的发展是个体能力发展的核心，具有强烈的问题意识可以驱使学生不断地发现问题，提出问题和解决问题，而只有通过反复的思考，方能逐渐发现探究的方法和技巧，才能让学生掌握科学的方法提高学习能力，因此增强“问题—探究—反思”策略的有效性，是达到数学课程标准要求、提高课堂学习有效性的重要保证。实施这一策略的做法是：

1．关注学生差异，创设多向互动，促进深入思考。学生的个性特征、经验积累、认知水平、知识背景、思维方式等存在个体差异，生生间的争辩常常可以激起更多学生的思维火花，引起更深入的思考和更广泛的讨论，从而促进更高质量的理解。如在上面课例中，有的学生产生困惑：“为什么不说至少是0根呢?”借此互动，教师可以引导逐一地观察盒子中小棒进行思考：“这2根都在哪个盒子中?”从而显而易见地小结：“原来都有一个盒子中至少放了2根呀，至于多放的就不一定了。”有的学生无法理解算式的推理，则反思：“那么怎样放，使得每盒尽可能得少呢?”“把6根、7根小棒放入4个盒子中，怎样放使得每盒尽可能少呢？”学生在动作思维、语言交流中反复思考推敲得出：先保证尽量地平均放，多余的再一根根地放在平均数上，这样形成了至少放2根的原理。即可抽象为：物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1教材内容有的与学生紧密相连，有的是间接相连，整个知识体系的排列是由浅入深螺旋式排列；课堂教学活动是师生、生生交互影响、相互作用的过程，学生的问题和思维程度差异是形成课堂思维互动局面的重要资源。在保证学生有一定独立思考的时间的情况下，组织不同形式不同思维级别的师生、生生、小组内和小组间的伙伴紧密、丰富的合作，使得有更多的时间和空间交流自己的所思所想，有助于学生更多层次的探索和发现，也有利于学生在认知、心理、情感几方面获得成功的体验。所以，教学过程中老师要充分认识到学生的独立探索和合作交流是相辅相成的，要把握不同学生的思维脉络，要做出善解人意的评价，要帮助不同学生完整表达，要带动学生共同倾听讨论，要提倡全班都参与互动集思广益，促进思维深入。教师在学生自发或引发的争辩中，积极鼓励学生结合各自的生活经验据理力争，思维不断地在合作交流中碰撞，最终在争论中正确理解。 2．捕捉矛盾冲突，点化思维障碍，设置逐层思考。在教学过程中，老师要善于抓住学生的思维特点，针对具体内容充分估计学生的思维可能性，巧妙地设置善意“陷阱”，自然引发学生间的争辩，从而及时捕捉并加以“放大”。例如，推导《圆的面积公式》时，教师鼓励学生大胆合作探究，用折、剪、拼等方法化曲为直作为研究方向，却引发第一次的矛盾：学生的想法可能有以下几种，但都难以化“直”。 教师努力点化学生：“如果是8等份呢?你认为是什么形状?像了没?是了没?”(课件和教具演示)，不料引发了学生的争议，吐露还是“不直”的真言。教师再次点化学生：“想象一下，如果是16等份呢?32等份呢?64等份呢?128份?256份？512份？”再配以密集的电脑等分，“当把圆不断等分，分成的弧越来越像什么？最终可以拼成什么形状?”从而在顺利地理解渗透了极限思想的情况下，小结出：如果圆等分的份数越来越多，分成的每一份将越来越小，转化成的图形就越来越像长方形。圆的面积中化曲为直的思想是学生较难理解的事，要使学生体验得好，则需要教师引导学生去探究，去操作，去对比，去转化，经历知识的“再创造”过程，从中掌握更简便、更合理的剪法、拼法以及电脑演示法，从而感受“化曲为直”的思想和奇妙的极限思想在解决问题中的指导作用，感受数学的奇妙作用，师生共同反思，恰到好处地为顺利地推导圆的面积公式扫除了障碍。

3．引入开放问题，展开个性化思维。开放问题的答案往往不唯一，不同的学生常常找到不全相同的结果，或者呈现大不相同的解题水平。正是这种差异的存在，为学生表达自己的观点和解题策略，为学生之间和师生之间的交流反思奠定了良好的基础。在我指导的全国获奖课《有余数的除法》中，一开始老师就引导学生赏花、拼花、分花一系列活动，学生汇报了富有个性的答案“用12片花瓣，每()片拼一朵花，最多可以拼()朵”得到结论：“平均分东西时，有时正好全部分完，有时会剩下一些不能够再平均分。”为这节课提供了丰富的有余数除法的教学资源。学生尽显真实感悟的信息和不同层次的个性化的思维，同时促进学生认识的深化和情感发展。新课中，老师再次出示开放试题：“分别把13片，11片，15片……18片花瓣，每5片拼一朵花，最多可以拼几朵?还剩几片?”学生一边分，教师一边填写一连串的不同算式“÷5=(朵)……(片)”，为探讨“余数的大小有没有受到限制、受谁的限制、余数和除数有什么关系”提供了开放的资源。巩固练习中，老师又设计了与学生具体学习、生活经验相联系的开放练习：“请大家按座号轮流担任小班长，轮到你值班时是星期几呢?” 精彩纷呈的开放数学思维活动，起到了创氛围、激学趣的作用，学生在操作中数形结合，突破重、难点，体验有余数除法竖式抽象的过程，饶有兴趣中不知不觉交流了思维过程，明确了算理。

4．深化策略方法，升华数学思想。数学思想方法是数学学科的灵魂，是学生形成良好知识结构的纽带，更是提高学生思维质量和发展思维能力的助推器。在饱含数学思想的数学课堂上，如何深化策略方法、推进更高层次思维呢?教师除了关注学科的育人价值外，经常有意识地带领学生反思解决问题的方法策略，能起到事半功倍之效、彰显画龙点睛之意。我们实施教学时，经常用到化归思想，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。如小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；又如异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；又如异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；再如在教学平面图形求积公式中，以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。小到总结解决一个数学问题的方法，大到反思数学的策略方法，或是升华数学学科的思想方法，或深或浅的反思，就是数学精髓所在。难怪有人说：“学会学习比学到什么更重要，思想理念的领悟指导着方法的习得，方法习得的价值远远大于知识习得，通过教育获得的知识是有限的，而掌握了方法后知识的获取将是无限的。”通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。思维的过程是围绕问题进行探究的过程，探究的有效性需要通过反思来促成。开展小学数学增强“问题—探究—反思”策略有效性的研究，既是小学数学课堂教学的出发点，又是小学教学目标的体现，它有利于调动学生主动学习、学会探究、学会反思的积极性，培养学生探究与反思能力，提高解决问题的有效性，从而实现数学课程标准的要求，培养学生的创新意识和实践能力。

“问题”、“探究”、“反思”行为看似是学生学的行为，指导学生学会“问题—探究—反思”的策略，则是教师教的行为。探索数学课堂上开展“问题—探究—反思”的策略，既要关注课堂教学的过程性，又要关注课堂教学的实效性；既要调动学生问题意识和探究意识，还要学会实践和深刻反思。

参考文献：

1．《数学课程标准教师读本》华中师范大学出版社

2．《新课程理念与小学数学课程改革》孔企平、胡松林 东北师范大学出版社2002年版