关于数学建模与创新能力

“应用与建模”是当代数学教育改革的主要方向之一，是培养学生的创新能力的重要举措．数学建模，专家给它下的定义是“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。”简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。

一、数学建模过程是创造性过程

1.数学模型的问题是开放的、直觉的，对数学能力的要求是全面的。传统的数学问题是封闭的，数学化(或人为加工过)的“已知”、“求证”或“求解”的模式，其叙述严谨明确，答案唯一，其分析求解过程更主要地依赖逻辑推理、恰当的数学工具及技巧的使用，其目的是巩固数学知识训练数技能，其弊端在于割裂了数学与外部世界的联系，导致数学在培养人的数学能力方面的偏失，形成数学是一门较为机械的、处理规则的技巧性的学科形象，使学生学了数学却感受不到数学在真实环境下的应用。数学模型的问题不同于传统的数学问题，它所描述的问题是开放的、非数学化的(直觉的)现实的实际问题，问题的条件既可能不足又可以冗余，问题不一定有解，答案不必惟一，其组建过程更多地依赖于对实际问题的洞察，其目的是培养学生运用数学具体解决实际问题的能力，发展学生获取数学的态度，即数学地从现实中提出问题、分析问题、解决问题，认识到数学的价值及意义，其最大的优点是学生在建模的过程中全面提高数学能力，是人类的创造性活动。

2.数学建模与传统数学中的“做”。数学建模是学生经历“做”数学的过程，传统意义上的“做”，数学一般指做生搬硬套的常规练习，做教科书或教师给出的数学问题，主要数学工具是计算和演绎。然而数学的本质在于思考的自由，在于善于提出问题。传统的“做法”将学生限制在被动地做别人提出的问题，而不是主动地形成学生自己的题。“做”数学实际上是“提出问题、探索思考和实践应用”的过程，方法也远非只是计算和演绎，还包括抽象化、观察模式，验证猜想和估计结果。

数学建模正是让学生经历做数学的整个过程。建模时，学生面对—个实际问题必须从数学角度提出问题，必须对实际问题进行“去粗取精、去伪存真”，这个过程的主要手段是假设；用假设来明确和简化实际问题，实质上是理想化或抽象化的过程。 然而，究竟哪些因素保留，对哪些因素舍弃，并没有一定的范式，因而是一个猜想与创造的过程．猜想对不对，舍弃是否合理，又必须通过估计结果来验证。因此，数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学建模并进行解释和应用的过程，是学生在真实的环境中体验“做”数学。其意义超出了解决实际问题本身，更为重要的是学生在建模过程中学会了如何探索数学，即抽象和符号表示，运用数学表达式及应用。

3.数学建模与传统数学中的数学意识。数学建模是学生养成动脑习惯和形成数学意识的过程。何谓数学意识?数学意识是自觉地对宏观事物中蕴涵的—些数学模式作出思考和判断。数学意识主要是应用意识，表现在两方面：①面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；②认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，而传统数学的应用是简单的浮浅的套用范例型的。 二、数学建模是创造性的应用活动

1.创新能力。创新能力主要是指利用已有的知识和经验，在个性品质的支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。那么数学创新有什么特点?在《高中数学课程标准》的框架设想中，对高中学生应具备的数学能力作了较全面的阐述：提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面的能力；并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；发展学生的数学应用意识和创新意识；并希望能够上升为一种数学意识。

由此可以看出，数学创新能力是数学地观察、处理、解决问题的能力，是灵活运用各种数学方法的能力，是各种数学能力综合作用的结果。

2.数学建模能力。数学建模能力泛指设计、创造、或建立数学模型的能力。具体地说，数学建模活动体现出全面的数学能力：(1)“翻译”能力。能将日常语言表述的实际问题用数学语言表达成数学问题，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来，以便用于实际。(2)运用数学工具的能力。表现在能用数学工具对所建立的数学模型进行处理，因为成功的建模离不开灵活的数学分析、推理及计算能力。(3)创造能力。数学建模涉及的问题往往是复杂的、不规范的实际问题，建立模型就不能靠简单地套公式或按照一定的程式去解决，主要靠学生创造性的发挥，这就需要丰富的想象能力、联想能力以及洞察力。

创新能力不是抽象的，必须通过具体的、生动的数学活动去培养。我们从数学创新能力与数学建模能力的对比中不难得出结论：数学建模能力是创新能力的具体体现。