浅析水果价格模型及其土地租赁模型构建的现实意义

论文关键词:价格 期限 数学模型

论文摘要:果树种植业的土地租赁期限与果农的银行货款有着密切的经济联系，而水果的市场销售价格则直接关系到果农的收益，影响着果农种植水果的积极性。因此，构建科学的水果价格模型及果树种植土地租赁期限模型，可以为果农的水果种植效益最大化提供帮助。

一、问题的提出

2008年江西省脐橙“大年”，虽然每天从农贸市场发往全省各地的脐橙大约 10o吨左右，但等待销售的脐橙还是很多。果农们着急 ，因为不尽快出手 ，脐橙存放会增加成本 ，影响水果品质，造成极大的损失，无奈之下，只好降价销售。其价格由2008年的每公斤 4元～4．4元降至 20o9年的2．7元～3．1元 ，已创近五年来新低。再降价，果农们就没有赢利空间了，这将极大地挫伤果农们的生产积极性。

果树种植是一项投资巨大、周期一定的农业经营活动。假设银行贷款利息以贷款的那一天为准．到还清贷款前一直保持不变，合同期满后 ，果树林和地皮归当地政府所有。果农从银行贷款承包土地 、购买幼苗、雇佣工人 、种植果 树直到产 生经济效益 的整个 过程．需要 经过若 干年 的时间。果实成熟 后开始 出售 ，果农 才可 以开始 向银 行还本付息，再经过若干年的时间，他们才能把银行的贷款和利息等费用还清，也就是到这一年农户才能平本。这就是说，果农至少需要签订多年的合同，此后才能开始获取投资利润。如果合同签订时间过短，果树结果量未达到最旺期，利润是无法保障的。因此，果农在承包果树林时必须首先考虑这样一个重要问题 ：合同签定期限到底需要多长时间，才能获取最大利润?笔者就以上两个问题分别建立模型进行了研究。

二、最合理的价格模型

引起商品价格波动的因素很多，如供应量大小，物流是否通畅，质量优劣 ，是否为品牌，有消费群体承受能力的因素等等，而引起商品价格波动最重要的因素为供求关系。 假定市场价格只受 自由竞争的供求关系所调节 ，从消费者角度出发，某种商品价格低 ，购卖者就多 ，反之就少；站在生产者角度来说，商品价格低 、利润小 ，生产者就会减少该商品的生产 ，造成该商品供不应求 ，商品价格上涨 ；商品价格上涨，又会促使生产者竞相扩大生产，导致商品过剩，供过于求，商品价格下跌，如此恶性循环。

我们要研究的就是：在什么情况下．市场商品供销两旺 ，价格趋 于平稳 。以脐橙 为例 ，如何 安排 不 同品种 、不同时间、供应不同数量脐橙上市 ，才能使脐橙价格稳定。当市场将要出现波动时，政府或有关主管部门．应该预先采取措施 ，进行宏观指导，必要时进行科学的调控。如何做到科学合理的指导和调控 ，需要有一定的科学数据作为依据，以便作出较正确的决策。

随着计算机技术的发展和数学 在经济学中的广 泛运用 ，逐步实现了经济学从定性到定量 ，从描述性到精确化，并朝着前景可预测性方向发展。通过对某种商品价格的数学建模研究与实验。可以得到该商品价格的数据和符合客观的规律 。

笔者采用函数 图象法先来作价格模型的定性分析和讨论 。

记 Q表示产品数量 ，为产品价格 ，那么，Q=Q(P是 价格 的函数 ．是 由供应商确定的单调增加的，记 D为需求 数量 ，D=D(P1那 么是由消费者确定的需求函数 ，是单调递减函数。 在直角坐标系中画出图 1。现在讨论在什么情况下 。市 场 的供求关系可 达到平衡 。

从供应曲线 S上任一点 a出发． 按需求曲线成交的价格为 p0(消费者认为，东西多，价格应该便宜)，即 a—b。而一旦价格跌到了p。，生产者就要将产量从 Q。降到 Q ，即b—c(因为价格低 ，生产者认为利润太少而减少产量 )，对于消费者来说，产量 Q：很少，对应价格应为 p ，即 c—d价格上升，生产者利润增加而加大产量，如此下去有 d—e—f g一 ……，显然供求关系将趋于曲线 S与曲线 D的交点——平衡点 A。

当然，也有可能产生供求关系循环现象，如图3所示。 由以上 3个图形可知 ，供求关系有时趋向于平衡点．有时偏离平衡点。那么，供求关系趋向于平衡点，还是偏离平衡点，其运行规律及影响因素是怎样的呢? 比较图 1和图2可以看出，当需求曲线 D的斜率的绝对值小于供求曲线 S的斜率时，市场趋于平衡 ，反之则不平衡。直观上 ，D平坦就表示消费者对市场很敏感(价格低一点，就购买许多商 品)，为了使供求关系趋于平衡 ，有时需要政府一定的干预。

如果产品的成本增加了，那么增加的这部分成本是由消费者承担，还是由政府补贴?这就涉及到边际成本。在图4中，虚线表示边际成本增加后的供应曲线S，(边际成本曲线)。当需求曲线比较平坦时(需求曲线D。)，生产者所需负担的成本增加部分要大些．此时。生产者负担为面。用户负担为面 。平坦的需求曲线表示用户对价格非常敏感。如果用户对价格不敏感，需求曲线会比较陡。此时生产者可以少负担一部分费用(面 部分)而大部分增加的费用转嫁给了用户，(瓦 部分)。

三、最佳土地租赁期限模型

1．为了更好地理解模型做以下符号说明

t表示时间，以年为单位 ；X(I1表示第 t年前(含第 t年)每亩果树结果总量 ；r(c)表示每亩果树结果固有增长率；N表示种植面积数，以亩为单位 ；P“)表示第 t年前(含第 t年)单位重量果实的最低售价；R(I1表示第 t年合同到期农户所得利；U表示贷款那天银行贷款利息率；F(1)表示农户获得最大利润 目标函数；8表示折扣因子 ，是付给银行的实际利率；V(t)表示除去通货膨胀因素后果实的实际价值 ；M。表示t=o(贷款时刻记着 t=0)时的贷款数额 ；M(1)表示第 t年应还本付息数额 ；C(t1表示第 t年(含第 t年)管理、收果 、地租等费用；C，(t))表示第 t年(t>t‘)管理、收果、地租等总费用；

2．模型假设

(B )不考虑果树生产受地理环境的影响，在生产经营过程中，不考虑果树受自然灾害等条件影响

(Bj)每亩所种果树匀成活且数目基本相同

(B3)所种 N亩果树，每亩每年都遵从 stic规律 ，即

3．模 型建立

模型的目标函数是农户获得最大利润，本可用公式(2)为 目标涵数 ，但实际并不是，原因是要按 (4)式的关系还本付息，从而要将第 t年前的利润 R(t)折算到 t=O时价值才是可取的目标函数 ，用 F(t)表示，则

4．模型求 解

以 F(t)为可取 目标函数确定投资合同期 ，从 而问题转化为求 t使 F(1)达到极大值，由微积分知识对f9)式求导得

从(18)式可看出它是关于 V(t )的一个二次方程 ，V(t ) 必须是方程的正根 ．可用图解法来说明此方程有且只有一 个正根。如图7所示。

为说明t：t 时，F-t 取得极大值，只要验证 t 满足条件(12)和(13)两式即可，利用(1 0)和(11)可以说明(13)式成立。由上计算过程可知 ．投资须在 0至 t 年间全部还清贷款，否则亏本。到 t年时还订多少年合同要由 来决定。

5．结果分析

从经济学角度来考虑，由(1 2)式可确定投资合同期 ，引用折扣因子 ，比较农户在第 t年f含第 t年)和第t年(含 t+1年)前的损失和得益 ，损失是实际利润的减少。 V (f)=V(1+1)一V(I)，得益相当于第 t年(含 t)所得的实际利润 V(【)存入银行一年之后得到的实际利息，即 (因为 8>O且充分小，所以 )，如果 ，即损失大于得益．说明合同定的太短 ，因为让果树少一年结果带来损失大于这一年得益；反之， ，损失小于得益 ，说明合 同定的过长 ，所以只有取 成立才能使果农获得最大利润 ，这是没有考虑逐年还贷的结果 ，到第 t +1年起 ．只要扣除管理、收果、地租等费用 ，剩下就是纯利润，所以只要，仍然可延长合同。