关于在教学中培养学生数学思维能力初探

数学教学的实质是如何培养学生数学思维．培养学生的思维能力和良好的思维品质，是全面提高学生素质的必须条件．教师在教学中不应以“传授”思维过程和结论为主，而应讲究思维方法的探索、思维品质的培养．英国教育家爱德华•德波诺认为：“教育就是教育人的思维”，日本著名的数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有机会应用…….然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻头脑中的数学思维随时随地发生作用，使他们受益终身”．《新课程标准》指出：在学生获得知识的同时，要注重思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展．培养学生数学思维能力是教学的首要和主要目标，教学不仅仅是要教给学生知识，还要教给学生才智及思维的方式，因此在数学教学中，只有兼顾到数学知识和数学思维能力两方面，才能真正体现教学的有效性，也才能真正体现以学生发展为主的教育．从而培养学生的思维能力，提高学生的数学能力．

一、设置情境，诱发学生积极思维

亚里士多德认为：“思维自疑问和惊奇开始．” 可见问题是思维的灵魂，问题是数学的载体，而设计一个好问题则更是激发学生思维火花的催化剂．创设良好的问题情境是激发思维的有效手段，数学教育能否成功，关键是看老师是否调动了学生的思维，是否激发了学生学习的兴趣，是否让学生产生了学习的激情．在数学教学过程中，教师要善于设疑才能激起学生的积极的思维，再通过释疑、解决问题等环节，精心创设问题情境，解决数学知识的抽象性与形象性之间的关系，用产生于真实情境中的问题，来启动学生的思维，激起学生对新知识学习的热情，从而拉近学生与新知识的距离，为学生的学习作好充分准备，同时也为知识的产生、发展、形成作好铺垫．为此在引入新课时，要善于巧妙的创设情景．使学生实现掌握知识开发智力和形成良好思维习惯的目标．如平移和旋转这一章，配的导图是充满运动的天体和星球．在教学时给学生讲些关于天文学的知识，和学生探讨有关“神舟六号”，让学生感受宇宙的无穷魅力，引发学生对数学的无限遐想．学生们在如此轻松、愉快的氛围中弄清楚了知识的形成过程和结果．数学故事及数学典故有些能反映知识的形成过程，如在讲勾股定理时，给学生介绍历史上有多少数学家、名人甚至总统，他们曾经用各种不同方法来求证此定理，以此来激发学生的学习热情，调动了学习积极性．

二、新旧联系，提升学生的思维层次

一个好的学习者，要不断完善自己的认知结构，任何新知识必然和自己原有的旧知识发生联系：新知识可能被原有认知结构所吸收（即所谓“同化”）；新知识引起原有认知结构的改造（即所谓“顺应”），皮亚杰主张从对客体认识的同化过程和认识不断发展深化的顺应过程两个方面建构，而我们老祖宗早就有“温故知新”的学习名言，一个学习者在学习吸纳新知识的过程中若能感觉大量的新知识“不是新东西，却有新天地”，你就进入了善学者的行列．数学知识具有严密的逻辑系统．学生学习知识是一个循序渐进的过程．就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提．从学生已有的认知结构出发，创设恰当的情境，再通过学生的观察、思考和推测等一系列思维活动，在旧知识基础上去发现新知识．在此类知识教学中要尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中提升学生的思维层次．例如，如在学习一元二次方程根与系数的关系时，可先提出如下问题：①求一元二次方程X -3X-6=0时的两根之和与两根之积．②不解方程能否求X -3X-6=0的两根之和与两根之积．对于问题①学生很容易从解方程入手求出两根后，再求两根之和与两根之积，而对于②学生会感到不知所措，这时很多学生的学习欲望被激发，思维就处于积极状态中．这样既能引导学生复习旧知识又把新知识纳入原来的知识系统中，使前后知识得到有机衔接，融会贯通，丰富了学生的知识，提升学生的思维层次．

三、情景交融、妙趣横生中唤醒学生的思维

现代教学手段非常先进，多煤体教学直观形象，具有较强演示力和感染力，在数学教学活动中辅以现代化的教学手段，把平淡的文字表述演化为生动直观的形象，把抽象知识演化为动态的发生过程．促进学生直觉形象思维的发展．既可使学生通过感知获得丰富的感性知识，又可引导学生积极思维，并逐步培养其数学语言的表达能力，且使识别直观图形的能力与几何语言表达训练有机地结合起来，如在介绍二次函数的图象时，先用课件展示姚明投篮时篮球运动的路线，把学生的注意力集中起来．在教学中可以根据教材内容，结合学生心理特征有意识地做些游戏，如七年级下在讲“游戏的公平与不公平”中，教师和学生抢做30的游戏，讲完游戏规则后让学生和教师比，由于他们还不知道这游戏的奥妙，不管怎么抢，最后都是教师胜，通过抢30调节调动学习的气氛，使学生喜欢学、主动学，唤起学生的思维．

四、合作交流，自主探究、渗透数学思维方法

“动手操作、自主探究、合作交流”是新课标所提倡的学习方式．鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识．通过自己的独立思维活动来学习知识．教师要为学生创造一种环境，使他们在其中扮演自主活动的角色，有发挥自己的聪明才智进行创造性学习的机会，能自己去寻找需要的证据，获得能够反映自身特点的对数学原理的解释，在他们自己的水平上完成对数学原理的概括过程．我们应当把数学当作一种科学探索的过程．数学中的许多知识是通过学生动手操作直观获得．如平面图形中的三角形、四边形、三角形全等、相似等知识都是靠动手操作、自主探究发现的，证明只是补充的手段，在《三角形全等》教学中，SAS、ASA、AAS和SSS这几个定理是让学生在动手操作、自主探究中发现的，其中SAS、ASA和SSS在课本作为公理出现，让学生生硬的理解掌握显得很困难，这时学生通过画图、测量、计算，在教师的及时引导中得到．通过动手操作，自主探究，在交流合作中，为学生提供全面的活动内容和开放的活动方式，有利于扩大参与面，暴露学生的思维过程，把一个抽象的数学定理、结论、图形直观的展示在他们面前．对于初中学生，由于年龄及认知能力的限制，这种数学思维方法在教学中显得尤为重要． 如多边形内角和公式的推理，教学中分别从n=3、4、5、6出发分层设问，把四边形、五边型、六边行分别分割成若干个三角形，逐步导出他们的内角和分别为360°、540°、720°等引导学生思考．通过猜想得出n边形内角和为（n-2）180°．最后再根据以上分割法推导出多边形内角和公式．我们就把“猜想”变成了“定理”，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，吸取更多的思维营养．

五、引导猜想，培养学生的思维品质

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”．猜想是一种创造性思维活动，探索问题的常用方法：猜想──验证──证明──应用．现代教学是发生在教师和学生之间互相传输信息的过程，好动、好想、好奇是学生共同具备的心理特征．教师应抓住学生这一心理特征，鼓励学生大胆猜想，在数学课堂教学中，教师要引导学生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓励学生思考，让他们自由想象，自觉地沟通数学知识的纵横联系，挖掘隐含条件；巧妙地构造某个数学对象，迂回转化，灵活地运用各种思维方法和方式，找出解题的各种途径，从而达到培养学生的创造性思维能力．教学中教师应尽量暴露解题中的思维过程，层层分析，步步深入，引导学生逐步掌握科学的探索方法和解题规律．1.利用图形、教具，引导学生观察、猜想．2.验证猜想，发现证明思路．猜想所获得的结论不一定正确，猜想的正确性需要通过严格的逻辑论证．为了使学生获得经验，先用具体例子验证，再通过运动变化将具体推向一般，并引导学生体验对一般情况进行证明的必要性．在大力提倡素质教育的今天，传统的教学方法必须改革，教学中必须强化对学生发散思维的训练．这是培养学生创造性思维的有效途径．这也是推进素质教育在教学中的具体体现．

六、知识迁移，训练思维的发散性

１.在转换题型中训练思维的敏捷性．

数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题．数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度．因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快．另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异．因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求．

２. 思维的广阔性是发散思维的又一特征．

培养学生的思维灵活性，增强数学教学的变化性，教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用．为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”．反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法．通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力．教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题．利用一题多问，鼓励学生大胆设想、勇于探索、集思广益，培养学生思维的独立性、变通性和灵活性，充分调动学生创造思维的潜能．

培养学生思维能力的方法是多种多样的，教学过程中教师应通过各种手段，采取有效的教学方法，优化教学环节，把培养学生的思维能力贯穿于教学的全过程．引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法，让每一节课充满活力，坚持不懈、持之以恒，注重教学效果，培养创新意识，提高创新能力，让学生走进充满创造性活跃思维的境界，给学生提供尽可能多的思维空间，点燃青年学生心中的火把，激发起他们强烈的求知欲望，发挥出他们无限的想象力和创造力，这样就能优化学生的思维品质，发展学生的学习能力．让他们形成良好的思维品质，真正体现教学的有效性．