浅议医用数学建模课教学改革

【摘要】 医用数学建模课具有独特的教学设计方法，以实际医学问题为出发点，设计数学情境;运用数学知识，设计模型;检验模型，设计模型完善;分析结论，设计模型指导实践。同时从重视课内教学，课外实践以及更新考试方式三个方面对教学中教法改革进行论述。阐述了数学建模教学必要性，及相应教学方法的改革。

【关键词】 数学建模; 教学设计; 教学方法; 考试方式

目前数学广泛应用于生物技术、生物医学工程、现代化医疗器械、医疗诊断方法、药物动力学以及心血管病理等医学领域。数学在医学中的应用引起了医学的划时代变革，而这些应用基本上都是通过建模得以实现。长期以来，医学院校的高等数学课在学生心目中成为可有可无、无关紧要的课程。问题在于课程体系中缺乏一门将数学和医学有机结合的课程——数学建模。它为医学和数学之间架设起桥梁，教学内容注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时促进理论知识形式，加深学生对数学概念定理本质的直观理解，最大限度激发学生学习兴趣，对传统数学教育模式是个冲击，相应教学方法必须进行改革。

1 医用数学建模课教学设计改革

1.1 通过医学问题，设计模型数学情境

本着“学以致用”的原则，医学院校开设数学建模课与传统的医学教学设计不同，数学建模课以实际医学问题为出发点，学生在具备一定高等数学基础知识的前提下，以医学实际问题出发点，要求收集必要的数据，这部分可以留给学生作为课前预习。在处理复杂问题的时候，这个环节关键是：抓住问题的主要矛盾，舍去次要因素，对实际问题做适当假设，使复杂问题得到必要的简化，为下一步模型建立打下基础，从而在医学问题中抽象出数学问题情境。

1.2 运用数学知识，设计模型建立[1]

这是整个教学环节成败的关键，医科高等数学教学有别于理工科，理工科高等数学的学时较多，教学内容设计的系统性强，医学高等数学更侧重于数学在医学上的应用，并通过医学问题的解决加深巩固对数学知识的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基础上，设置变量，利用数学工具刻画数量之间的关系，从而建立数学模型。同样的问题可以有不同的数学模型，衡量一个模型的优劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的数学方法。模型可以通过理论推导得到结果，也可以运用mathematics或matlab求数值解，教学设计核心问题应设计如何引导学生分析问题，建立模型，发现问题解决方程式。

1.3 检验合理性，设计模型完善

建模后引导学生对数学结果进行分析，设计分析求解结果的正确性，求解方程的优越性，知识运用的综合性分析及求解模型的延续性、稳定性、敏感性分析。进行统计检验、误差分析等，从而检验模型合理性，并反复修改模型有关内容，使其更切合实际，这使学生应用数学知识的基础上进一步深化并结合医学实际，温习医学知识，为临床实践打下坚实的基础。

1.4 分析结论，设计模型回归实践

数学建模是运用数学知识，解决医学实际问题，利用已检验的模型，设计、分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势。启发学生这样的模型代表特点是什么?可以解决哪类医学实际问题，并引出运用相同方法可以解决的数学模型问题留做学生课后练习。

2 实例检验

在2003年流行性传染病SARS爆发，对于复杂的医学问题适当假设：某地区人口总数N不变;每个病人每天有效接触平均人数常数λ ;人群分两类易感染者(S)和已感染者(I);根据假设，建立SARS数学模型NdIdt=λNSI ，得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通过实践我们发现当→∞时，I→1 ，即所有人都被感染，这显然不符合实际，因为忽略了被感染SARS后，个体具有一定的免疫能力，人群还分出一类移出者R(t)，设μ 为日治愈率，此时微分方程为：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ，

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引导学生代入北京4月26日到5月15日SARS上报的数据基本复合实际。获得的结论我们可以运用指导目前蔓延的禽流感疾病，预测流行病的传播趋势，及时有效的采取防御措施。

3 采取有效措施，重视教学方法改革

3.1 变革课内教学环节

以学生为主体，把学生知识获取，个性发展，能力提高放在首位。课堂强化“启发式”教学，采用“开放式"教学方法，减少课堂讲授，增加课堂交流时间，将授课变成一次学生参加的科学研究来解决实际问题，引领学生进行创新实践的尝试，鼓励学生大胆发表见解，选用的案例都是医学实际问题，并通过设计让学生认识到数学建模的适用性、有效性，在某些案例的讲授环节注重讲解深度，注意为学生留有充分想象空间，并引导学生思考一系列相关问题，这种建模方法还可以使用到哪类问题中?建模成功的关键是什么?运用到哪些数学知识?该数学知识还能解决什么样的医学实际问题?

3.2 深化课外实践改革[2]

数学建模课应通过案例方法软件实例实验这个有效的教学模式，建模是一个综合性的科学，涉及广泛的数学知识、医学知识等，采取导学和自学的相结合教学方式，培养学生归纳总结能力和自学能力，在课内引导的基础上，通过留作业、出开放性思考题的方法引导学生积极收集资料，自学知识的盲点，同时激发学生学习兴趣;组建建模小组，小组成员分工合作，运用数学知识解决医学实际问题，同时培养学生团结协作精神。

4 循序渐进，实施课程考核方式改革

4.1 开卷和闭卷相结合[3]

开卷是布置一个大作业，三、四道医学类实际问题，同学自由组合3人一组，从资料收集、模型准备、模型假设、计算方法、模型改进、推广到论文撰写，教师可以对学生进行全面跟踪，指导是有度的，教师不干预学生的个性思维，鼓励尊重个人意见，只是关键时刻指出问题所在，在开放开始中使学生成为主体，以小组为单位协作完成一个科研课题，并以书面形式上交，作为开卷考试的成绩评定依据。

4.2 鼓励性加分作为补充

在课内教学中，对于表现突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同学给予加分的鼓励，即使提出的想法有些偏执也要加以引导、勉励学生提高;在课外实践中，对于组织得力的小组长，积极收集材料，锲而不舍努力专研的学生也应适当的加分。

数学建模是一门科学的思维方法，更是一门艺术和技巧，医学院校的数学建模课正处在起步阶段，根据其特点需要转变观念、创新思维，对教学设计、教学方法和考试方式的改革势在必行，也需要我们在实践中多体会、多总结，使得高等数学和数学建模授课相互渗透，相互促进。

【参考文献】 1 罗万春，罗明奎.医用数学建模中的问题解决及其对教学的启示.卫生职业教育，2005，23(4)：49～51. 2 蒋彦，杨东升.关于数学建模思想融入课程教学的研究.高等教育研究学报，2005，28(1)：65～67. 3 张辉，赵丽娟，杨继庆.在医科院校进行数学教学改革的尝试.数理医药学杂志，2006，19(2)：217～218.