博弈论在招投标中的应用
佚名 2015-03-16
论文导读:：这些行为可以用博弈论来解释。自我国建筑工程实施招投标制度以来。合理最低价中标法主要是运用工程量清单报价。风险系数q与报价bi之间关系讨论。 论文关键词：博弈论，招投标，合理最低价中标，风险系数q 1 引 言 在日常生活中，存在着各种各样的具有竞争和对抗性质的行为，参加竞争的各方由于具有不同的目标和利益，为达到自己的目的，每一个竞争者必须考虑到其他对手可能采取的行动方案对自己决策的影响，并力图选取对自己最为有利与合理的决策，这些行为可以用博弈论来解释。 自我国建筑工程实施招投标制度以来，对规范建筑市场，发挥了积极的作用。但是，我国的市场经济体制还刚刚建立，相关的法律法规尚不健全。在建筑工程招投标竞争中，各竞标人的根本利益是相互冲突的，且竞标行为是相互影响的，因此招投标过程是众多利益方的博弈过程。 2 博弈论与招投标 2.1 博弈论简介 博弈论（Game theory）又称为对策论，是研究具有对抗或者竞争性质现象的数学理论和方法，它是现代数学的一个新的分支，起源于20世纪初。1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦恩（Oskar·Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》(The Theory of Games and EconomicBehavior)奠定了博弈论的理论基础，标志着博弈论理论体系的形成合理最低价中标，并从此得到广泛的传播和应用。也就是说，博弈论就是研究决策主体在给定信息情况下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。张维迎教授对博弈论的定义是：“研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题”。它强调决策主体各方面策略的相互依存性，即任何一个决策主体必须在考虑其他局中人可能的策略选择基础上来确定自己的最优行动策略，精髓在于博弈中的一个理性决策者必须考虑在其他局中人反映的基础上来选择自己最理想的行动方案。 一个完整的博弈应包括七个方面的内容：博弈的参与者(局中人)，博弈的次序（行动），博弈的信息，博弈的策略，博弈的支付函数，博弈的结果，博弈均衡。对于一个博弈的描述至少必须包括参与者、策略和支付函数；而次序和信息则是建筑材料；参与者、次序和结果合起来称为博弈规则，业主的目的即是在于运用博弈的规则来确定均衡。 根据博弈结构各方面的特征，博弈分类方式很多。交叉结合不同角度的分类，可以得到四种不同的基本博弈类型，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。与以上的四种博弈类型相对应的是四个均衡概念：纳什均衡（Nash equilibrium）、子博弈精炼均衡（Subgame-Perfect Bayesian equilibrium）、贝叶斯均衡（Bayesian equilibrium）和精炼贝叶斯均衡（Perfect Bayesianequilibrium）。 2.2 招投标 2.2.1招投标发展 招投标是在长期的经济活动中形成的配置与获取资源的交易方式。招投标起源于拍卖理论，绝大多数招标采用的是密封式第一价格拍卖机制（Sealed-bid first price auction）。密封式第一价格拍卖机制采用保密的形式，各投标人根据自己的实力和工程的基本资料，密封标书投标，统一时间开标，将拍卖物(与工程建设有关的东西)拍卖成交给要价最低竞买者，同时也需要考虑综合权衡投标人的报价、信誉、施工方案和各种保障实施等方面的状况(国际通行的最低价中标法) 。 根据招投标的程序可以知道招标机制和“合理最低价中标”报价的设置适合贝叶斯博弈中的纳什均衡模型。工程项目属于典型的不完全信息静态博弈（Static of incomplete information）龙源期刊。即每一个投标人只是知道自己对工程估价（个别成本），即私人信息（privateinformation），并不知道其他人的工程估价，只是对其有个大概范围了解，因此为不完全信息；另外投标人之间是独立做出各自的决定，同时开标，故是静态的。每个投标人的策略是根据自己对工程估价和其他人的大致估价来判断的，中标者的收益是它的报价减去它对工程的估价。 2.2.2目前评标方法 目前国内采用的评标方法有多种，如传统标底制，复合标底制，无标底制，综合评标制和“合理最低价”标底制。从中标的条件和实际情况来看，合理最低价标底制下的报价博弈模型是最接近博弈论研究的一般情况，也是最简单的情况。 合理最低价中标法主要是运用工程量清单报价，能够有效地解决在低价中标情形下经常出现的低于成本价的问题。引入工程量清单模式，可以明确划分招投标双方的工作，招标人计算量合理最低价中标，投标人确定价，有利于招标人控制造价，招标人自主报价，不仅避免了预算工作的重复性和计算工程量时因角度不同造成的矛盾，提高投资效益，更促使承包商在施工中采用新技术、新工艺、新材料，努力降低成本增加利润，在激烈的市场竞争中保持优势地位。实行工程量清单招投标，体现了合同法中合同双方平等的原则，保证了招投标“公平、公开、公开”的顺利进行。 3“合理最低价中标”博弈模型的建立 3.1 “囚徒困境” 在招投标的过程中，对于投标报价的决策者来说，面临着两难的选择—高报价还是低报价。这时决策者很自然的就进入了最经典的非合作博弈模型——“囚徒困境”（Prisoner’sdilemma）。例如，两投标人参与投标，报价利润见图1。 投标人2 高报价 低报价
30，30
-10，40
40，-10
20，20
高报价 投标人1 低报价 图1 因报价不同产生的利润（单位：百万） 从图1的矩阵中，可以看出 （1）如果投标人1选择高报价，投标人2选择高报价，最后的中标人的利润为3000万；若投标人2选择低报价，则投标人2中标，利润为4000万； （2）如果投标人1选择低报价，投标人2选择高报价，则投标人1中标，获得利润4000万；若投标人2也选择低报价，最后中标人利润为2000万。 因此，从矩阵中我们可以判断，在非合作的情况下，为了保证自己中标，两个投标人都会选择对自己最安全有利的报价方式——低报价。此时，投标人经过分析，走出了“囚徒困境”。3.2 招投标博弈模型建立 从以上的“囚徒困境”中，我们可以判断，对于投标人来说，都是选择低报价，以保证自己的中标概率。但是对于关键性的报价应该如何确定选择呢？ 3.2.1报价的确定 下面建立“合理最低价中标”的报价博弈模型：业主采用“一级密封”招标方式。有n个投标人来参加竞标合理最低价中标，以第i个投标人为例。设第i个投标人的报价为bi，i∈(1，2，3…n)；投标人的工程估价成本为ci，且ci相互独立，即各投标人只知道自己成本报价不知道他人成本，但是知道ci在（0，1）上服从均匀分布，即bi=f(ci)，并设定该函数为递增函数。 假设所有的投标人对于风险类型相同，风险系数为q，即效用函数为U（bi-ci）=(bi-ci)-q。由于参加竞标的活动成本相对较小，因而这里忽略不计，故投标人i的支付函数为： （j=1，2…n） （1） 由于报价只是成本的函数，且严格递增。每个投标人之间的信息是相互对称的，故每个投标人的最优化策略函数是相同的，不同的只是彼此的个别成本。因此个别成本较大的投标人其最优的报价将严格大于个别成本较小的投标人的最优报价。由于不完全信息博弈具有相互对陈性，只需要考虑对称的均衡报价策略bi=f(ci)。令投标人i的成本函数为c，报价为b，则投标人i的期望利润为： （2） 上式中的（b-c）为中标人i的净利润，为中标的概率。由于bj只是cj的函数，即bj=f(cj)，其逆函数为cj=f-1（bj）。当投标人i的报价为b，成本为c（b）时， =（3） 由于ci在（0，1）上均匀分布，故上式可以化为： （4） 由（1）（2）（4）式可以得到， （5） 为使投标人的目标期望效用值最大化，即是使上式取到最大值，利用求导方法， 令，得： （6） 由于bj只是cj的函数，即bj=f(cj)，其逆函数为cj=f-1（bj）。故上式（6）变为： （7） 化简之后得， （8） 解微分方程（8）得到， （9） 3.2.2风险系数q与报价bi之间关系讨论 本文中假设所有投标人的风险系数都相同，均为q。根据上式（9）可知，c和（1-c）均属于（0，1）范围内。下面讨论一下风险系数q的取值对于成本报价bi的影响： （1）当0
